Enunciado

Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500   k g ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 35,0   c m , o oscilador repete o movimento a cada 0,500   s . Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e (f) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.

Passo 1

(a) Primeiro queremos achar o período do oscilador.

Bom, a questão já começa dizendo que o oscilador “repete o movimento” a cada 0,500   s , o que é justamente a definição de período, ou seja:

T = 0,500   s

Passo 2

(b) Agora queremos achar a frequência de oscilação do movimento. Sem problemas, a frequência é simplesmente o inverso do período que acabamos de calcular:

f = 1 T = 1 0,500 = 2,00   H z

Passo 3

(c) Achar a frequência angular também é tranquilo, podemos usar qualquer uma dessas fórmulas:

ω = 2 π f = 2 π T

Agora é só substituir os valores:

ω = 2 π 2,00 = 4 π = 12,6   r a d / s

Passo 4

(d) Agora queremos a constante elástica da mola. Conhecemos uma fórmula simples que relaciona essa constante com algumas outras grandezas:

ω = k m

k = ω 2 m

Agora vamos substituir os valores:

k = 12,6 2 0,5 = 79,4   N / m

Passo 5

(e) A velocidade máxima também segue uma fórmula bem conhecida:

v m á x = A ω

Obs.: Se você esquecer essa fórmula, é só derivar a equação do oscilador uma vez em relação ao tempo.

Agora substituindo os valores:

v m á x = 0,35 12,6 = 4,41   m / s

Pronto!

Passo 6

(f) Pela segunda lei de Newton, a força do oscilador segue essa fórmula aqui:

F = m . a

A força máxima vai ocorrer quando o oscilador atingir a aceleração máxima, ou seja:

F m á x = m . a m á x

E a aceleração máxima tem uma fórmula muito parecida com a da velocidade máxima:

a m á x = A ω 2

Obs.: Se não quiser decorar essa fórmula também, agora é só derivar a equação do oscilador pela segunda vez em relação ao tempo.

Substituindo os valores:

F m á x = m . a m á x

F m á x = 0,5 0,35 12,6 2 = 27,8   N

Resposta

(a) T = 0,500   s

(b) f = 2,00   H z

(c) ω = 12,6   r a d / s

(d) k = 79,4   N / m

(e) v m á x = 4,41   m / s

(f) F m á x = 27,8   N

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