Enunciado

Um objeto é lançado verticalmente para cima a partir do chão, atinge uma altura máxima H , e cai verticalmente para baixo até o chão, atingindo-o T segundos após o lançamento. Ignore quaisquer efeitos devido à resistência do ar. (a) Expresse a rapidez média para a trajetória completa como uma função de H e T . (b) Expresse a rapidez média para o mesmo intervalo de tempo como uma função da rapidez inicial de lançamento v 0 .

Passo 1

(a) A rapidez média é simplesmente a distância total percorrida (independente da direção ou sentido), dividida pelo intervalo de tempo total.

Nesse caso, como o objeto sobe e desce uma altura H , a distância total percorrida é 2 H , e o tempo total é T , então a rapidez média é:

v = 2 H T

Passo 2

(b) Vamos pensar na trajetória de subida do objeto. Sabemos que ele parte de uma velocidade v 0 e percorre uma altura H durante um tempo T até parar.

Então, como estamos lidando com um caso de aceleração constante, podemos escrever a rapidez média como sento a média aritmética da rapidez final e inicial:

v m é d , s u b = v 0 + 0 2 = v 0 2

E escrevendo isso também como a razão entre a distância percorrida e o tempo do movimento:

v m é d , s u b = 2 H T

E então:

v 0 2 = 2 H T

H T = 1 4 v 0

E como podemos relacionar esse v 0 com a rapidez média v que calculamos no passo anterior?

v = 2 H T = 2 1 4 v 0 = 1 2 v 0

Resposta

(a) v = 2 H / T .

(b) v = v 0 / 2 .

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