Enunciado

Um objeto possui diversas forças atuando sobre ele. Uma das forças é dada por F → = a x y i uma força orientada no sentido positivo do eixo Ox cujo módulo depende da posição do objeto. O valor da constante é dado por α = 2   N / m 2 . O objeto se move ao longo da seguinte trajetória:

(1) ele parte da origem e se move ao longo do eixo Oy ao ponto x = 0 , y = 1,5   m ;

(2) move-se paralelamente ao eixo Ox ao ponto x = 1,5   m , y = 1,5   m ;

(3) move-se paralelamente ao eixo Oy ao ponto x = 1,5   m , y = 0 ;

(4) move-se paralelamente ao eixo Ox retornando para a origem.

a) Faça um esboço dessa trajetória no plano xy.

b) Calcule o trabalho realizado pela força em cada etapa da trajetória e o trabalho total realizado no percurso fechado.

c) A força é conservativa ou não conservativa? Explique.

Passo 1

Vamos usar a seguinte integral para calcular W para cada segmento do caminho.

∫ p 1 p 2 F → d l →

Podemos dizer que

F → d l → = F x d x = α x y   d x

Um esboço dessa trajetória no plano xy é o seguinte,

Passo 2

No primeiro caso x=0, logo, F → = 0 e W=0.

No (2), ao longo da trajetória, x=1,50 m, então

F → d l → = ( 3   N / m ) x   d x

E o trabalho,

W = ( 1,50   N / m ) ( ( 1,5   m ) 2 - 0 )

W = 3,38   J

No (3), F → d l → = 0 .

No (4), y=0, logo, F → = 0 e W=0. O trabalho feito ao se mover pelo caminho fechado é de 3,38 J.

A força realizada não é conservativa, pois o trabalho realizado ao percorrer um caminho fechado não é zero.

Resposta

a) gráfico.

b) No primeiro caso x=0, logo, F → = 0 e W=0. No (2), F → d l → = ( 3   N / m ) x   d x e W = 3,38   J . No (3), F → d l → = 0 . No (4), y=0, logo, F → = 0 e W=0. O trabalho feito ao se mover pelo caminho fechado é de 3,38 J.

c) A força realizada não é conservativa, pois o trabalho realizado ao percorrer um caminho fechado não é zero.

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