Enunciado

Oito alunos de física, cujos pesos estão indicados em newtons na Figura, se equilibram em uma gangorra. Qual é o número do estudante que produz o maior torque em relação a um eixo de rotação que passa pelo fulcro f no sentido (a)para fora do papel e (b)para dentro do papel?

Passo 1

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Saca só, nesse exericico aqui, temos 8 alunos de física com pesos distintos, se equilibrando em uma gangorra. O enunciado quer que a gente encontre o estudante que produz o maior torque em relação ao centro da gangorra.

Primeiro, precisamos lembrar aqui da definição de torque, geralmente representado pela letra τ .

Ele é igual ao produto entre uma força e o seu “braço”, que é a distância entre sua linha de atuação e o ponto em relação ao qual a gente calcula esse torque. Esse mesmo produto é representado pelo produto vetorial: τ → = r → × F → .

A direção do vetor τ → resultante desse produto é obtida pela regra da mão direita, como no caso abaixo:

Nesse caso, como τ = r → × F → , temos que colocar os 4 dedos na direção de r → (que vai no sentido do eixo para o ponto de aplicação da força) e fechar a mão na direção de F → . τ estará na direção do nosso polegar.

Passo 2

Com base na regra da mão direita, a gente já consegue observar que os torques que estão no sentido para fora do papel (com relação ao ponto f ) são exercidos pelos alunos que estão à esquerda (alunos 1 - 4 ), lembrando que as forças que eles exercem sobre a gangorra estão direcionadas para baixo. Para identificar o aluno que dentre esses exerce o maior torque, temos que comparar os produtos entre seus pesos e a distâncias que eles estão de f .

Passo 3

Fazendo o torque de cada aluno, obtemos que:

Pessoa 1: τ = 4 ∙ 220 = 880   N ∙ m

Pessoa 2: τ = 3 ∙ 330 = 990   N ∙ m

Pessoa 3: τ = 2 ∙ 440 = 880   N ∙ m

Pessoa 4: τ = 1 ∙ 560 = 560   N ∙ m

Com isso, conseguimos identificar que o maior torque é o da pessoa 2 , igual a:

τ = 3   m × 330   N

τ =   990   N∙m

Passo 4

Da mesma maneira, para o torque exercido para dentro do papel, temos que apenas os alunos de 5 - 8 podem exercer torque nessa direção, e como o lado direto e esquerdo da gangorra são espelhados, teremos que o aluno que produz o maior torque para dentro do papael, vai ser o aluno que está simétrico ao número 2 .

Portanto, para dentro do papel, o maior torque é exercício pelo aluno 7 .

τ = 3   m × 330   N

τ =   990   N∙m

Resposta

(a) 2

(b) 7

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