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Oito alunos de física, cujos pesos estão indicados em newtons na Figura, se equilibram em uma gangorra. Qual é o número do estudante que produz o maior torque em relação a um eixo de rotação que passa pelo fulcro f no sentido (a)para fora do papel e (b)para dentro do papel?

Passo 1

(b)Primeiro, precisamos lembrar aqui da definição de torque, geralmente representado pela letra τ .

Ele é igual ao produto entre uma força e o seu “braço”, que é a distância entre sua linha de atuação e o ponto em relação ao qual a gente calcula esse torque. Esse mesmo produto é representado pelo produto vetorial: τ → = r → × F → .

A direção do vetor τ → resultante desse produto é obtida pela regra da mão direita, como no caso abaixo:

Nesse caso, como τ = r → × F → , temos que colocar os 4 dedos na direção de r → (que vai no sentido do eixo para o ponto de aplicação da força) e fechar a mão na direção de F → . τ estará na direção do nosso polegar.

Passo 2

Com base na regra da mão direita, a gente já consegue observar que os torques que estão no sentido para fora do papel (com relação ao ponto f ) são exercidos pelos alunos que estão à esquerda (alunos 1 - 4 ), lembrando que as forças que eles exercem sobre a gangorra estão direcionadas para baixo. Para identificar o aluno que dentre esses exerce o maior torque, temos que comparar os produtos entre seus pesos e a distâncias que eles estão de f .

Passo 3

Fazendo o torque de cada um, obtemos que:

Pessoa 5: τ 5 = 1 ∙ 56 0 = 560   N∙m

Pessoa 6: τ 6 = 2 ∙ 44 0 = 88 0   N∙m

Pessoa 7: τ 7 = 3 ∙ 33 0 = 99 0   N∙m

Pessoa 8: τ 8 = 4 ∙ 22 0 = 880   N∙m

Com isso, conseguimos identificar que o maior torque é o da pessoa 7 , igual a

τ 7 = 330 N × 3   m =   990   N∙m

Resposta

(b)7

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