Enunciado

Uma onda progressiva de amplitude A incide em uma interface. A onda refletida, de amplitude menor B , se combina com a onda incidente. A figura de interferência resultante é mostrada na figura. A relação de onda estacionára é definida pela equação:

R O E = A + B A - B

O coeficiente de reflexão R é a razão entre a potência da onda refletida e a potência da onda incidente, o que significa que é proporcional a B A 2 . Qual é o valor de R O E (a) para reflexão total e (b) para reflexão nula? (c) Qual é o coeficiente de reflexão, em termos percentuais, para R O E = 1,50 ?

Passo 1

(a) Nosso primeiro objetivo é calcular R O E para o caso de reflexão total.

Se A e B são as amplitudes das ondas incidente e refletida, respectivamente, então no caso da reflexão total teremos:

A = B   ( R e f l e x ã o   T o t a l )

Então:

R O E = A + B A - B

No limite, o numerador se aproxima de 2 A = 2 B , e o denominador se aproxima de zero, então o valor de R O E tende ao infinito.

Obs.: ROE é a Relação de Ondas Estacionárias, que dá uma razão entre as amplitudes de mínimos e máximos de ondas estacionárias. Mas isso não é tão importante para essa questão.

Passo 2

(b) Para reflexão nula, a amplitude B da onda refletida será:

B = 0

E então:

R O E = A + B A - B = A + 0 A - 0 = 1

Passo 3

(c) Agora queremos calcular o seguinte coeficiente de reflexão:

R = B A 2

No caso em que R O E = 1,50 . Isso vai exigir algum trabalho algébrico:

1,50 = A + B A - B

Para que a razão R aparece na nossa expressão, vamos colocar A em evidência no numerador e no denominador:

1,50 = A ( 1 + B / A ) A ( 1 - B / A )

1,50 = ( 1 + R ) ( 1 - R )

Agra podemos multiplicar cruzado:

1,50   1 - R = 1 + R

R = 1,50 - 1 1,50 + 1

R ≅ 0,04 = 4 %

Resposta

(a) R O E → ∞ .

(b) R O E = 1 .

(c) R = 4 % .

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