Enunciado

A função da onda de uma onda estacionária é y x , t = 4,44 m m   s e n   [ ( 32,5 r a d / m ) x ] s e n [ ( 754 r a d / s ) t ] . Para as duas ondas progressivas que compõem essa onda estacionária, calcule:

  1. Amplitude;
  2. Comprimento de onda;
  3. Frequência;
  4. Velocidade da onda;
  5. Funções de onda;
  6. Pelas informações que foram fornecidas, você consegue descobrir qual é esse harmônico? Explique.

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

Por comparação com a equação geral de uma onda podemos identificar que a amplitude é a metade da amplitude da onda estacionária:

A = 1 2 A E S = 1 2 4,44 = 2,22 m m

Passo 2

Letra b)

A partir do número de onda k = 32,5 r a d / m podemos encontrar o comprimento de onda:

λ = 2 π k = 2 π 32,5 = 0,193 m

Passo 3

Letra c)

E a partir da frequência angular ω = 754 r a d / s podemos encontrar a frequência f :

f = ω 2 π = 754 2 π = 120 H z

Passo 4

Letra d)

E com os valores de ω e k , encontrar v :

v = ω k = 754 32,5 = 23,2 m / s

Passo 5

Letra e)

Para a onda se deslocando no sentido positivo temos:

y 1 = A cos ⁡ k x - ω t = 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x - ( 754 r a d / s ) t   )

E no sentido negativo:

y 2 = - A cos ⁡ k x + ω t = - 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x + ( 754 r a d / s ) t   )

Passo 6

Letra f)

Para determinar o harmônico é preciso saber a frequência e o comprimento da corda. A frequência nós encontramos, mas não temos nenhuma informação sobre o comprimento da corda. Logo não conseguimos determinar qual é o harmônico.

Resposta

a )   2,22 m m

b )   0,193 m

c ) 120 H z

d ) 23,2 m / s

e ) y 1 = A cos ⁡ k x - ω t = 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x - ( 754 r a d / s ) t   )

y 2 = - A cos ⁡ k x + ω t = - 2,22 m m cos ⁡ ( ( 32,5 r a d / m ) x + ( 754 r a d / s ) t   )

f ) N ã o ,   p o i s   n ã o   f o i   d a d o   o   c o m p r i m e n t o   d a   c o r d a .

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