Enunciado

O segmento de uma corda de certo instrumento entre a ponte de apoio das cordas e a extremidade superior (a parte que vibra livremente) possui comprimento igual a 60 c m e massa igual a 2 g . Quando tocada, a corda emite a nota A 4 ( 440 H z ) .

  1. Em que ponto o violoncelista deve colocar o dedo (ou seja, qual é a distância x entre o ponto e a ponte de apoio das cordas) para produzir uma nota D 5 587 H z ? Nas duas notas A 4 e D 5 a corda vibra no modo fundamental.
  2. Sem afinar novamente, é possível produzir uma nota G 4 ( 392 H z ) nessa corda? Justifique sua resposta.

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

Com a frequência de 440 H z e o compriemento L da corda, podemos encontrar a velocidade v das ondas na corda. No modo fundamental L = λ / 2 , então o comprimento de onda λ é igual a λ = 2 . L = 1,2 m . Assim a velocidade é:

v = λ f = 1,2.440 = 528 m / s

Passo 2

Mas queremos saber a posição para obtermos f = 587 H z . Então fazemos L = x , e o novo comprimento de onda é:

v = λ f

λ = v f = 528 587 = 0,9 m

E como sabemos que ambas notas vibram no modo fundamental, então:

λ = 2 L

L = x = λ 2 = 0,9 2 = 0,45 m

Passo 3

Letra b)

Como não há uma nova afinação, a velocidade da onda é conservada. Sendo assim, queremos saber o novo comprimento de onda para a frequência de 392 H z .

Da expressão v = λ f temos:

λ = v f = 528 392 = 1,35 m

E lembrando de novo que as notas vibram no modo fundamental, o valor de x = L é:

L = λ 2 = 1,35 2 = x = 0,675 m

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 0,45 m

b )   0,675 m

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