Enunciado

O bloco A da Figura 5.69 possui massa de 4,0   k g e o bloco B possui massa de 12,0   k g . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e a superfície horizontal é 0,25 .

a) Determine a massa do bloco C , sabendo que o bloco B está se movendo para a direita e aumenta de velocidade com uma aceleração igual a 2,0   m / s 2 .

b) Qual é a tensão em cada corda quando o bloco B possui essa aceleração?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte sistema:

Onde o bloco A da possui massa de 4,0   k g e o bloco B possui massa de 12,0   k g . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e a superfície horizontal é 0,25 .

Queremos determinar a massa do bloco C , sabendo que o bloco B está se movendo para a direita e aumenta de velocidade com uma aceleração igual a 2,0   m / s 2 .

Também queremos determinar a tensão em cada corda quando o bloco B possui essa aceleração.

Para isso, temos que analisar todas as forças do sistema e aplicar a Segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Mas antes de analisar cada situação, vamos olhar o sistema como um todo!

Nós temos as seguintes forças:

  • a força tensora entre todos os fios: ela é a mesma em todos os pontos do mesmo fio, desprezamos sua massa;
  • temos os pesos de C e A ( P C e P A , respectivamente) que são os que estão na direção do movimento, sendo que P C é maior, pois todo sistema se movimenta para a direita com C descendo;
  • e temos a força de atrito f a t que age em B , retardando o movimento e é proporcional ao seu peso.

Equacionando as forças, utilizando a segunda lei de Newton, teremos:

P C - P A - f a t B = ( m A + m B + m C ) a

Onde m A , m B e m C são as massas dos blocos A ,   B e C , respectivamente.

Passo 3

  1. Aqui temos que descobrir a massa de C , mas antes vamos achar a força de atrito entre a mesa e o bloco B é:
  2. f a t B = μ ⋅ N = 0,25 ⋅ 12 ⋅ 9,8 = 29,4 N

    Onde N é a força normal e μ é o coeficiente de atrito.

    A aceleração a que o conjunto se movimenta é 2 m / s 2 .

    E o peso de A é

    P A = 4 ⋅ 9,8 = 39,2 N

    Agora é só substituir tudo e determinar a massa de C :

    9,8 m c - 39,2 - 29,4 = ( 12 + 4 + m c ) 2

    9,8 m c - 2 m c = 32 + 39,2 + 29,4

    m c = 100,6 7,8 = 12,9 k g

    Passo 3

  3. Agora vamos às tensões!

Primeiro vamos calcular a tensão do fio que une os blocos A e B .

Olhando para o bloco A temos duas forças: a tensão T A B e o peso P A (que já calculamos). Então aplicando a segunda lei para esse bloco teremos:

T A B - P A = m A a

T A B = P A + m A a = 39,2 + 4 ⋅ 2 = 47,2 N

Agora vamos olhar para o bloco B .

Para a direita temos a tensão T C B e para a esquerda temos a tensão T B A e a força de atrito (ambas calculadas o outro item!).

A aceleração é para direita e vale 2 .

Usando a segunda lei podemos determinar T C B , saca só:

T C B - T A B - f a t B = m B a

T C B - 47,2 - 29,4 = 12.2

T C B = 100,6 N

Resposta

a )   m c = 12,9 k g

b )

T C B = 100,6 N

T A B = 47,2 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O bloco A da Figura 5.63 pesa 60,0 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície sobre a qual ele se apóia é de 0,25. O peso p é igual a 12,0 N, e o sistema está em equilíbrio. Calc
No sistema indicado na Figura 5.54, o bloco A possui massa m A e o bloco B possui massa m B e a corda que liga os blocos possui massa diferente de zero mcorda. A corda possui comprimentototal L e a po
Um bloquinho de massa igual a 100g encontra-se numa extremidade de uma prancha de 2m de comprimento e massa 0,5 Kg. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloquinho e a prancha são, res
Um bloco está numa extremidade de uma prancha de 2m de comprimento. Erguendo-se lentamente essa extremidade, o bloco começa a escorregar quando ela está a 1,03 m de altura, e então leva 2,2s para desl
Um caixote de 10k g foi colocado sobre uma esteira rolante horizontal. Os materiais são tais que μ e = 0,5 e μ c =0,3 .Desenhe um diagrama de corpo livre que mostre todas as forças exercidas sobre o c