Responde Aí

Enunciado

Um paraquedista salta de um avião e percorre 50   m em queda livre. Em seguida, abre o paraquedas e sofre uma desaceleração constante de 2,0 m / s ² , chegando ao solo com uma velocidade de 3,0   m / s . (a) Quanto tempo o paraquedista passa no ar? (b) Qual era a altitude do avião no momento do salto?

Passo 1

No primeiro momento o paraquedista está em queda livre, logo precisamos ter em mente as funções:

Equação da Posição:

y = y 0 + v o y t + a y t 2 2

Aonde a velocidade inicial é zero (ele salta em queda livre) e a aceleração é a da gravidade - g :

y   t = y o - g t 2 2

Equação da velocidade:

v y = v 0 y + a y t

v t =   - g t  

Equação de Torriceli:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y Δ y

v 2 =   - 2 g ∆ y

No segundo momento, ele passa por uma desaceleração de 2,0   m/s² , porém continua em MRV, atingindo o solo com uma velocidade de 3,0   m/s .

Passo 2

Para calcular o tempo que o paraquedista leva no ar precisamos calcular o tempo da queda e o tempo após a abertura do paraquedas:

t t o t a l = t q + t p

Beleza?!

Para começar vamos usar a função de Torricelli entre o instante que o paraquedista pula e o instante em que ele abre o paraquedas. Como explícito no enunciado, o ∆ y entre esses dois instantes é –   50   m , pois trata-se de uma queda, o corpo “perde” 50   m de altura.

Considerando o ponto que ele abre o paraquedas como zero, assim:

v 2 = - 2 g - 50

v = 2 × 9,8 × 50

v = ± 31,3   m/s

Como ele está caindo, teremos o sinal de negativo antes:

v = - 31,3   m/s

Agora com a velocidade em mãos, podemos usar a função da velocidade para calcular o tempo de queda livre:

v t = - g t q

- 31,3 = - g t q

Portanto:

t q = 31,3 9,8

t q = 3,2   s  

Passo 3

Agora precisamos calcular o tempo após a abertura do paraquedas.

Para isso, usaremos a função da posição considerando v o = - 31,3   m/s e v f = - 3,0   m/s e a aceleração a = + 2,0   m/s .

Então:

v t = v o + a t  

- 3 = - 31,3 + 2 t p

28,3 = 2 t p

Isolando t p :

t p = 14,15   s

Portanto o tempo de queda total é:

t t o t a l = t q + t p

t t o t a l = 3,2 + 14,15

t t o t a l = 17,35   s

Beleza?!

Passo 4

Para calcular a altura do avião vamos usar Torricelli do instante em que ele abre o paraquedas até o instante em que ele chega no chão, considerando o referencial no chão, assim:

v 2 = v 0 2 + 2 a × ∆ y

Substituindo os valores:

- 3 2 = - 31,3 2 + 2 × 2 × 0 - y p

9 = 979,7 - 4 y p

4 y p = 970,7

Logo:

y p = 242,7   m

Essa é portanto a altura do homem no instante que ele abre o paraquedas.

Mas sabemos que ele abriu o paraquedas após ter descido 50 m em queda livre, logo o avião estava a uma altura de:

h t o t a l = 50 + 242,7

h t o t a l = 292,7   m

Resposta

  1. t q u e d a = 17 ,   35   s ;
  2. h t o t a l = 292,7   m .
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