Enunciado

Uma pessoa caminha da seguinte forma: 3,1   k m para o norte, 2,4   k m para o oeste e 5,2   k m para o sul. (a) Desenhe o diagrama vetorial que representa este movimento. (b) Que distância e (c) em que direção voaria um pássaro em linha reta do mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada?

Passo 1

(a)Vamos iniciar essa questão fazendo o diagrama vetorial que representa o movimento:

Para fazer este diagrama seguimos o caminho que a pessoa da questão fez.

Passo 2

Para saber a distância que o pássaro teria que voar partindo da origem e indo até o ponto final que a pessoa chegou, precisamos encontrar o vetor resultante do diagrama vetorial feito acima. Para isso faremos o somatório r → dos vetores que compõem o deslocamento.

Estabelecendo um plano cartesiano:

E escrevendo os vetores em componentes:

A → = 3,1 j ^

B → =   - 2,4 i ^

C → =   - 5,2 j ^

Fazendo a soma dos vetores:

A → + B → + C → = R →

R → = 3,1 j ^ - 2,4 i ^ - 5,2 j ^

C o l o c a n d o   o s   u n i t á r i o s   e m   e v i d ê n c i a :

R → = - 2,4 i ^ + 3,1 - 5,2 j ^

R → = - 2,4 i ^ + - 2,1 j ^

Beleza?!

Passo 3

(b)Com o vetor resultante calculado em função das componentes, podemos calcular o módulo do vetor para encontrar a distância percorrida pelo pássaro:

R → = - 2,4 2 + - 2,1 2

R → = 3,19   km

Passo 4

(c)Para determinar a direção faremos um triângulo retângulo para facilitar a visualização da trigonometria que será aplicada para determinar o ângulo do vetor:

Aplicando a definição de cosseno:

cos ⁡ θ = cateto adjacente hipotenusa

cos ⁡ θ = 2,4 3,19

cos ⁡ θ = 0,752

Isolando o θ :

θ = arccos ⁡ 0,752

θ = 41,2 °

Logo, a direção que o pássaro terá que voar é 41,2 ° de oeste para sul.

Resposta

  1. R = 3,19   km
  2. θ = 41,2 ° de oeste para sul
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