Enunciado

Uma partícula de 2,50   k g que se move horizontalmente em um piso com velocidade - 3,00   m / s j ^ sofre uma colisão perfeitamente inelástica com uma partícula de 4,00   k g que se move horizontalmente no mesmo piso com velocidade 4,50   m / s i ^ . A colisão ocorre nas coordenadas ( - 0,500   m , - 0,100   m ). Após a colisão e em termos dos vetores unitários, qual é o momento angular do sistema das duas partículas em relação à origem?

Passo 1

Inicialmente vamos calculcar o momento angular das partículas antes da colisão, para tanto, faremos o produto vetorial usando a seguinte relação:

L → = d e t i ^ j ^ k ^ r x r y r z p x p y p z

Passo 2

Aplicando a definição acima para a primeira partícula:

L → 1 = d e t i ^ j ^ k ^ - 0,5 - 0,1 0 0 2,5 × - 3 0

Calculando o determinante, temos:

L → 1 = - 0,5 2,5 × - 3 k ^ = 3,75 k ^   k g ∙ m 2 / s

Passo 3

De maneira análoga para a segunda partícula:

L → 2 = d e t i ^ j ^ k ^ - 0,5 - 0,1 0 4 × 4,5 0 0

Assim:

L → 2 = - - 0,1 4 × 4,5 k ^ = 1,8 k ^   k g ∙ m 2 / s

Passo 4

Como na colisão não há torque resultante no sistema formado pelas duas partículas, então, pela lei da conservação do momento angular, temos que:

L → f = L → 0

Sabendo que L → 0 é o somatório dos momentos angulares antes da colisão, então:

L → f = 3,75 + 1,8 k ^ = 5,55 k ^   k g ∙ m 2 / s  

Resposta

L → f = 5,55 k ^   k g ∙ m 2 / s

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