Uma partícula alfa ( um núcleo de He contendo dois prótons e dois nêutrons e possuindo massa igual a 6,64 \* 10^(-27) kg ) se move horizontalmente a 35,6 km/s quando penetra o campo magnético vertical uniforme de 1,80 T. (a) Qual é o diâmetro da trajetória percorrida por essa partícula alfa? (b) Qual é o efeito do campo magnético sobre a velocidade da partícula? (c) Quais são o módulo, a direção e o sentido da aceleração da partícula alfa enquanto ela está no campo magnético? (d) Explique por que a velocidade da partícula não se altera, mesmo que uma força externa não equilibrada atue sobre ela.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade de física, tá preparado?

Então vem comigo.

Passo 2

letra a)

Como a partícula penetra uma região com campo magnético, ela irá descrever um movimento circular. Então vamos igualar força magnética com força centrípeta.

F B = F c p

q v B ⋅ s e n θ = m v 2 R

Como o campo e velocidade são perpendiculares s e n θ = 1 :

q v B = m v 2 R

q B = m v R

Isolando o raio:

R = m v q B

R = 6,64 ⋅ 10 - 27 ⋅ 35,6 ⋅ 10 3 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1,80

R = 0,410   m m

Sabendo que o diâmetro é duas vezes o raio, temos:

d = 0,410 ⋅ 2 = 0,820   m m

Passo 3

letra b)

O campo magnético exerce uma força que é sempre perpendicular à velocidade da partícula. Por causa disso, o campo magnético altera a direção do vetor velocidade, mas não altera o módulo da velocidade (a rapidez). A partícula é desviada para uma trajetória circular, mas sua velocidade escalar permanece constante.

Passo 4

letra c)

Como vimos no item a), a partícula tem uma trajetória circular então igualamos a força magnética com força centrípeta. Podemos então obter a aceleração centrípeta disso.

q v B ⋅ s e n θ = m v 2 R

q v B = m a c p

a c p = q v B m

a c p = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 1,80 ⋅ 35,6 ⋅ 10 3 6,64 ⋅ 10 - 27

a c p = 3,09 ⋅ 10 12   m / s 2

Passo 5

letra d)

A força magnética altera a velocidade da partícula por ser perpendicular, mas não altera sua magnitude.

Resposta

  1. d = 0,820   m m  
  2. Assim que penetra o campo magnético, por um período curto de tempo, o deslocamento da partícula irá ter a mesma direção da velocidade. E como o campo magnético é perpendicular não terá trabalho.
  3. a c p = 3,09 ⋅ 10 12 m s 2
  4. A força magnética altera a velocidade da partícula por ser perpendicular, mas não altera sua magnitude.
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