Enunciado

Uma partícula instável com massa m   =   3,34 × 10 – 27   k g está inicialmente em repouso. Ela decai em dois fragmentos que se movem junto ao eixo x com componentes de velocidade u 1   =   0,987 c e u 2   =   – 0,868 c . Partindo dessa informação, queremos determinar as massas dos fragmentos 1 e 2. (a) O sistema inicial da partícula instável, que se torna um sistema de dois fragmentos, é isolado ou não isolado? (b) Com base em sua resposta à parte (a), quais dos dois modelos de análises são apropriados para essa situação? (c) Encontre os valores de g para os dois fragmentos após o decaimento. (d) Utilizando um dos modelos de análise da parte (b), encontre a relação entre as massas m 1 e m 2 dos fragmentos. (e) Utilizando o segundo modelo de análise da parte (b), encontre uma segunda relação entre as massas m 1 e m 2 . (f) Resolva as relações das partes (b) e (e) simultaneamente para as massas m 1 e m 2 .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O sistema inicial é isolado.

Passo 2

Letra b:

Sistema isolado: conservação de energia e sistema isolado: conservação de momento.

Passo 3

Letra c:

Devemos conservar energia e momento relativístico do sistema de fragmentos. Com subscrito 1 referindo-se à partícula 0.987c e o subscrito 2 à partícula 0.868c:

γ 1 = 1 1 - ( 0.987 ) 2 = 6.22 γ 2 = 1 1 - ( 0.868 ) 2 = 2.01

Passo 4

Letra d:

Conservação de energia nos dá:

E 1 + E 2 = E total 

γ 1 m 1 c 2 + γ 2 m 2 c 2 = m total  c 2

6.22 m 1 + 2.01 m 2 = 3.34 × 10 - 27 k g

3.09 m 1 + m 2 = 1.66 × 10 - 27 k g                 ( 1 )

Passo 5

Letra e:

Uma vez que o momento final do sistema deve ser igual a zero, p 1 = p 2 nos dá:

γ 1 m 1 u 1 = γ 2 m 2 u 2

6.22 0.987 c m 1 = 2.01 0.868 c m 2

m 2 = 3.52 m 1                     ( 2 )

Passo 6

Letra f:

Substituindo [2] em [1], temos:

3.09 m 1 + 3.52 m 1 = 1.66 × 10 - 27 k g

m 1 = 2.51 × 10 - 28 k g

m 2 = 8.84 × 10 - 28 k g

Resposta

  1. Isolado
  2. Sistema isolado: conservação de energia e sistema isolado: conservação de momento.
  3. 6.22   e   2.01
  4. 3.09 m 1 + m 2 = 1.66 × 10 - 27 k g
  5. m 2 = 3.52 m 1
  6. m 1 = 2.51 × 10 - 28 k g    e  m 2 = 8.84 × 10 - 28 k g
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