Enunciado

Uma partícula se move ao longo de uma linha reta com rapidez constante. Como o momento angular da partícula em torno de qualquer ponto fixo varia com o tempo?

Passo 1

Vamos escrever a definição do momento angular:

L → = r → × p →

E para analisar como isso muda com o tempo, vamos derivar em relação a t , lembrando que a regra do produto também vale para o produto vetorial, então:

d L → d t = d r → d t × p → + r → × d p → d t

Passo 2

Vamos analisar cada termo dessa equação.

Como a rapidez é constante, o momento também será, então a derivada temporal de p → é nula:

d L → d t = d r → d t × p →

A derivada temporal da posição é a velocidade, então:

d L → d t = v → × p →

E lembrando que p → = m v → :

d L → d t = v → × m v →

Então ficamos com o produto vetorial de dois vetores paralelos ( v → e m v → ), e necessariamente o resultado será zero:

d L → d t = 0

Ou seja, o momento angular é constante.

Resposta

O momento angular é constante ao longo do tempo.

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