Enunciado

A partir da informação de que C v , o calor específico molar a volume constante, de um gás em um recipiente é 5,0   R , calcule a razão entre a velocidade do som no gás e a velocidade média quadrática das moléculas.

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas para essas duas velocidades. Começando pela velocidade v s do som:

v s = γ R T M

E a velocidade quadrática média v r m s :

v r m s = 3 R T M

Agora vamos fazer a razão entre os dois:

r = v s v r m s = γ R T M   M 3 R T = γ 3  

Passo 2

Agora vamos lembrar da definição de γ :

γ = C p C v

Então:

r = C p 3 C v

Mas sabemos apenas o valor C v = 5,0   R , então precisamos reescrever C p :

C p = C V + R

r = C V + R C V = 5,0   R + R 3 5,0   R

r = 6 15 = 0,63

Resposta

A razão entre as velocidade é v s v r m s = 0,63 .

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