Enunciado

Um peixe está preso em uma mola vertical, e quando ele é lentamente abaixado até atingir sua posição de equilíbrio a mola fica comprimida uma distância d. Quando o mesmo peixe está preso a essa mola e cai a partir da posição da mola sem deformação, qual é a distância máxima que a mola fica comprimida? (Sugestão: Calcule a constante da mola em termos da distância d e da massa m do peixe.)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Caso você não tenha visualizado a descrição do problema, aqui nós temos uma bola numa base e o peixe está sobre ela. Por isso, inicialmente, nós temos uma compressão máxima.

Como o sistema está no equilíbrio, a força ascendente da mola é igual ao peso m g do objeto. Deste modo, nós vamos aplicar a conservação de energia ao movimento do peixe.

A distância que a massa desce é igual à distância que a mola é esticada.

K 1 = K 2 = 0

K energia cinética

Então,

U 1 (gravitacional) = U 2 (mola)

Passo 2

Seguindo a sugestão, a constante de elasticidade da mola k é encontrada em

k d = m g

k = m g d

Quando o peixe cai em repouso, sua energia potencial gravitacional diminui em m g y , e isso se torna a energia potencial da mola, que é:

1 2 k y 2 = 1 2 m g d y 2

Igualando estes, temos que:

U 1 = U 2

m g h = 1 2 k y 2

Substituindo o valor de k que encontramos:

1 2 m g d   y 2 = m g y

y = 2 d

Resposta

y = 2 d

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