Enunciado

Uma pedra é deixada cair em um poço. O som produzido pela pedra ao se chocar com a água é ouvido 3,00   s depois. Qual é a profundidade do poço?

Passo 1

Belezoca galerinha, pra resolver esse exercício vamos precisar lembrar de duas relações entre velocidade e distância aplicáveis a esse problema.

Quando a velocidade varia com uma aceleração constante, temos

Δ s = v 0 t + a t 2 2

Esse caso se aplica à primeira etapa do problema, quando a pedra está caindo do poço, sujeita à aceleração da gravidade. Nesse período, como a pedra parte do reposuo, v 0 = 0 e então isolando t 1 , obtemos:

d = v 0 0 + g t 1 2 2

Logo:

t 1 = 2 d g

Tal que t 1 é o tempo que a pedra demora até chegar ao fundo.

Além disso, quando a velocidade é constante, acontece que:

d = v × t

Isso corresponde à etapa em que o som produzido pelo choque entre a pedra e o solo chega até um observador localizado na boca do poço. Daí, temos que:

d = v s o m × t 2

t 2 = d v s o m

Onde v s o m e t 2 são a velocidade do som e o tempo que ele leva para chegar até o observador.

Passo 2

Iradoso, agora vamos usar o fato de que o som demora 3   s   para chegar até o observador, contando o tempo desde o início do lançamento da pedra. Assim, temos que:

t 2 + t 1 = 3,00   s  

Daí, vem que:

d v s o m + 2 d g = 3,00   s

Passo 3

Mas calma ai meu patrão, porque podemos isolar essa distância d , só precisamos fazer umas malandragem algébricas, saca só:

2 d g = 3,00 - d v s o m

Elevando os dois lados ao quadrado:

2 d g = 3,00 s - d v s o m 2

2 d g = 9 - 6 d v s o m + d 2 v s o m 2

Ou seja:

2 d v s o m 2 = 9 g v s o m 2 - 6 g v s o m d + g d 2

g d 2 - d 6 g v s o m + 2 v s o m 2 + 9 g v s o m 2 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau em relação a d , vemos que:

d = 2 v s o m 3 g + v s o m ± 4 v s o m 2 3 g + v s o m 2 - 36 g 2 v s o m 2 2 g

E como v s o m = 343   m/s e g = 9,8   m/s² , obtemos que:

d ≅ 40,7   m

Resposta

40,7   m  

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