Enunciado

Você está assistindo a um torneio de arco-e-flecha e começa a se indagar com que valor de velocidade uma flecha sai do arco. Relembrando o que aprendeu de física, você pede a um dos arqueiros para atirar uma flecha paralelamente ao solo. Você, então, verifica que a flecha atinge o solo a 60 m de distância, formando um ângulo de 3° com a horizontal. Com que valor de velocidade a flecha foi disparada?

Passo 1

Para resolvermos esse problema, a gente precisa olhar para a situação final da flecha, com ela saberemos como escrever as equações de movimento, como ela cai formando um ângulo θ com a horizontal, e sabemos que no lançamento de projeteis a velocidade para a coordenada x é constante, nossa equação de movimento para o eixo x fica:

x = x 0 + v 0 x t

E para o y , o movimento é acelerado, podemos usar uma das equações de cinemática, vamos usar a seguinte:

v y = v 0 y - g t

Se a gente disser que no final do movimento do movimento, a flecha está em repouso, e no início do movimento, ela está no zero do sistema de coordenadas, podemos cortar v y e x 0 , nossas equações ficam:

x = v 0 x t

v 0 y = g t

Passo 2

Como a questão não dá o tempo do movimento, vamos isolar ele na primeira equação:

t = x v 0 x

E substituir na segunda:

v 0 y = g x v 0 x

Escrevendo as componentes:

v 0 x = v 0 c o s θ

v 0 y = v 0 s e n θ

E substituindo na equação:

v 0 s e n θ = g x v 0 c o s θ

Isolando v 0 que é o que a gente tá procurando:

v 0 2 = g x s e n θ c o s θ

v 0 = g x s e n θ c o s θ

E colocando os valores dados pelo enunciado, usando g = 9,8   m / s 2 :

v 0 = 9,8   m / s 2 ( 60   m ) s e n 3 ° c o s 3 °

v 0 = 106   m / s

Resposta

v 0 = 106   m / s

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