Enunciado

Um pequeno cavaleiro comprime uma mola na parte inferior de um trilho de ar inclinado de um ângulo de 40,0 ° acima da horizontal. O cavaleiro possui massa 0,0900   k g . A mola possui massa desprezível e k = 640   N / m . Quando a mola é liberada, o cavaleiro se desloca até uma distância máxima de 1,80 m ao longo do trilho de ar antes de começar a escorregar de volta.

Antes de atingir essa distância máxima o cavaleiro perde o contato com a mola.

a) Calcule a distância em que a mola foi originalmente comprimida.

b) Quando o cavaleiro se deslocou uma distância de 0,80   m ao longo do trilho de ar a partir de sua posição inicial em que estava contra a mola comprimida, ele ainda mantinha contato com a mola? Qual é a energia cinética do cavaleiro nesse ponto?

Passo 1

a) Vamos considerar o ponto inicial quando a mola está comprimida, com velocidade igual a zero. Quando o cavaleiro atinge a distância máxima ele também tem velocidade final igual a zero, sendo assim, pelo teorema trabalho – energia:

W t o t a l = K 2 - K 1 = 0

Ou seja, o trabalho total sobre ele é zero. E o trabalho vai ser dado pelo trabalho da força peso mais o trabalho da força da mola. A força da mola empurra o cavaleiro na direção do deslocamento, já o peso puxa no sentido oposto, então:

W m o l a = - W p e s o

O ângulo entre a força peso (vertical para baixo) e o deslocamento vai ser: θ = 90 + 40 = 130 ° . Agora podemos encontrar a compressão inicial x :

k x 2 2 = - m g   . d   . cos ⁡ 130 °

640 . x 2 2 = - 0,09   . 9,8   . 1,8 . cos ⁡ 130 °

320 x 2 = - - 1,020

x = 1,020 320 = 0,056 m = 5,6 c m

Passo 2

b) O enunciado diz para analisarmos o instante onde o cavaleiro se deslocou 80 c m . No passo anterior achamos que a mola tinha se deformado uma quantidade de 5,6 c m . Como esse deslocamento é bem maior que os 5,6 c m , o bloco já perdeu contato com a mola!

Agora temos que a energia cinética final não é zero, pois não atingimos a distância máxima. Agora a distância percorrida é 0,8 m e o restante fica igual. Usando o teorema:

W t o t a l = K 2 - K 1

W p e s o + W m o l a = K 2

Mas do item anterior W m o l a = - W p e s o = 1,020 J então:

m g   . d   . cos ⁡ 130 ° + 1,02 = K 2

K 2 = 0,09.0,8.9,8 . cos ⁡ 130 ° + 1,02 = - 0,454 + 1,02

K 2 = + 0,57 J

Resposta

a ) 5,6 c m

b )   0,57 J

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