Enunciado

Um pequeno objeto pesado é largado a partir do repouso e cai por uma distância D em um tempo T . Depois de cair por um tempo 2 T , qual será sua (a) distância de queda a partir da localização inicial, (b) sua velocidade, e (c) sua aceleração? Ignore a resistência do ar.

Passo 1

(a) Primeiro vamos escrever a relação entre D (que é a distância percorrida pelo corpo em queda livre) e T (que é o tempo de queda).

y = y 0 + v 0 t + 1 2 g t 2

Onde y 0 = 0 é a altura de onde o objeto é solto, e o sentido positivo do eixo y é vertical para baixo.

Como o objeto é “largado a partir do repouso” e não jogado, a velocidade inicial também é nula:

y = 1 2 g t 2

E então a velocidade é dada pela derivada dessa expressão em relação ao tempo:

v = g t

E a aceleração é encontrada derivando mais uma vez:

a = g

Passo 2

(a) Pelas informações do enunciado, temos a seguinte relação:

D = 1 2 g T 2

E no caso em que t = 2 T , podemos substituir para encontrar a distância percorrida:

y = 1 2 g 2 T 2

y = 2 g T 2

E como escrever isso em termos de D ?

y = 2 g T 2 = 4 1 2 g t 2 = 4 D

Passo 3

(b) Agora vamos fazer o mesmo para a velocidade após um tempo 2 T :

v = g t

Vamos dar mais uma olhada na relação que encontramos no passo início do passo 2 :

D = 1 2 g T 2         ⇒         g = 2 D T 2

Substituindo isso na fórmula da velocidade:

v = 2 D T 2 t

E então quando t = 2 T :

v = 4 D T

Passo 4

(c) Para a aceleração a conta fica bem mais simples, afinal de contas ela é sempre constante e igual a g :

a = g

Resposta

(a) y = 4 D .

(b) v = 4 D / T .

(c) a = g .

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