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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 6ª Edição - Mosca, Tripler

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 6ª Edição - Mosca, Tripler - 11.1 - 58

O período orbital da Lua é de 27,3 dias, a distância média centro a centro entre a Lua e a Terra é de 3,82 ∙ 10 8   m , um ano terrestre dura 365,25 dias e a distância média centro a centro entre a Terra e o Sol é de 1,50 ∙ 10 11   m . Utilize esses dados para estimar a razão entra a massa do Sol e a massa da Terra. Compare esta estimativa com a razão medida de 3,33 ∙ 10 5 . Liste alguns fatores não considerados que poderiam dar conta de eventuais discrepâncias.

Passo 1

Podemos usar a terceira lei de Kepler para relacionar os períodos da Terra e da Lua em suas órbitas ao redor do Sol usando a distância média que o problema dá! Podemos resolver essas equações para a massa do Sol e da Terra e daí dividimos uma equação pela outra para encontrar a razão que o problema quer!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A partir da terceira lei de Kepler podemos relacionar o período da Lua à sua distância média da Terra:

T L 2 = 4 π 2 G M T r m 3

Onde r m é a distância média entre a Lua e a Terra.

Da mesma forma, podemos relacionar o período da Terra à distância média entre a Terra e o Sol:

T T 2 = 4 π 2 G M S r T 3

Onde r T é a distância média entre a Terra e o Sol.

Passo 3

Agora vamos isolar as massas nessas duas equações!

M T = 4 π 2 G T L r L 3

M S = 4 π 2 G T T r T 3

Como queremos a razão entre M S e M T , podemos dividir uma equação pela outra! Ficaremos com:

M S M T = 4 π 2 G T T r T 3 4 π 2 G T L r L 3

Simplificando esse monstrinho:

M S M T = r T r L 3 ∙ T L T T 2

Substituindo os valores:

M S M T = 1.50 ∙ 10 11   m 3.82 ∙ 10 8   m 3 ∙ 27.3   d 365.25   d

M S M T = 3.38 ∙ 10 5

Passo 4

Agora vamos verificar a diferença percentual entre esse valor e o valor que a questão nos diz:

Δ % = 3.38 ∙ 10 5 - 3.33 ∙ 10 5 3.33 ∙ 10 5 = 1.50 %

Essa diferença pode ser explicada já que não consideramos a força gravitacional exercida pelo Sol e por outros Planetas.

Resposta

M S M T = 3.38 ∙ 10 5

Essa diferença pode ser explicada já que não consideramos a força gravitacional exercida pelo Sol e por outros Planetas.

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