Enunciado

Perto de sua cabana de férias há uma caixa d'água solar (preta) usada para aquecer a água de um chuveiro externo. Por alguns dias, no último verão, a bomba estragou e você teve que, pessoalmente, carregar a água do açude até a caixa, 4,0 m acima. Seu balde tem uma massa de 5,0 kg e comporta 15,0 kg de água, quando cheio. No entanto, o balde tem um furo e, enquanto você o elevava verticalmente com uma rapidez constante v , a água escapava com uma taxa constante. Ao atingir o topo, apenas 5,0 kg de água restavam. (a) Escreva uma expressão para a massa do balde mais água, como função da altura acima da superfície do açude. (b) Encontre o trabalho que você realiza sobre o balde para cada 5,0 kg de água despejada no tanque.

Passo 1

Letra (a)

A massa em um dado tempo é seu valor inicial menos uma taxa r e a posição y:

m y = 20   k g - r y

Passo 2

Vamos achar essa taxa. O balde+água perde 10 kg quando sobe 4 m:

r = Δ m Δ y = 10   k g 4   m

r = 2,5   k g / m

Passo 3

Joga essa taxa na equação do passo 1:

m y = 20   k g - 2,5 k g m y

Passo 4

Letra (b)

Para encontrar o trabalho, a gente precisa usar integral. Vamos integrar a força que a gente faz no balde (que é m(y)g), entre y = 0 m e y = 4 m:

W = g ∫ 0 4 m ( y ) d y

W = g ∫ 0 4 20   k g - 2,5 k g m y d y

W = g 20 y   k g - 2,5 k g m y 2 2   0 4

W = 590   J

Resposta

Letra (a): m y = 20   k g - 2,5 k g m y

Letra (b): W = 590   J

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