Enunciado

Um piloto de avião coloca o curso da direção de leste para oeste com uma bússola e mantém uma velocidade em relação ao ar de 220   k m / h . Depois de voar durante 0,500   h , ele se encontra sobre uma cidade a 120   k m a oeste e 20   k m ao sul da sua posição inicial.

a) Ache a velocidade do vento (módulo, direção e sentido).

b) Se a velocidade do vento fosse igual a 40   k m / h do norte para o sul, em que direção o piloto deveria orientar seu curso para que pudesse se dirigir de leste para oeste. Considere a mesma velocidade em relação ao ar de 220   k m / h .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Aqui temos um problema para relacionarmos velocidades relativas. Mas antes, vamos entender o que aconteceu:

O avião saiu do ponto amarelo. Repara que piloto colocou o curso de leste a oeste com V a = 220   k m / h (seta vermelha). Por que ele acabou indo um pouco de norte para sul também? Cara, isso ocorre por causa da velocidade do vento, que “empurra” o avião nessa direção (seta verde).

E como a gente acha essa velocidade do vento, que o enunciado pede? A velocidade efetiva do avião em relação ao solo é a soma vetorial da velocidade do vento e a velocidade do avião em relação ao ar. Vamos achar essa velocidade efetiva primeiro pelo deslocamento do avião.

Bora lá!

Passo 2

  1. Os dados que o problema nos trás são:

v a v i ã o - a r = - 220 x →

E os deslocamentos:

x = - 120 x →

y = - 20 y →

Podemos calcular as componentes da velocidade em relação ao solo usando os deslocamentos e o tempo que o piloto levou para chegar a cidade

v x = - 120 0,5 = - 240 x →

v y = - 20 0,5 = - 40 y →

Então a velocidade efetiva é

V e → = - 240 , - 40 k m / h

Se a gente for escrever a velocidade do avião em relação ao ar na forma vetorial, fica assim

V a → = - 220,0   k m / h

Agora que achamos V a e V e , podemos achar a velocidade do vento!

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Como temos que

V e → = V a → + V v →

V e → - V a → = V v →

Substituindo:

- 240 , - 40 - - 220,0 = V v →

Calculando cada componente da velocidade do vento:

v e x = - 240 - - 220 = - 20 k m / h

v e y = - 40 - 0 = - 40 k m / h

Agora o módulo vai ser a raiz da soma das componentes ao quadrado:

v e r = v e r x 2 + v e r y 2 = - 20 2 + - 40 2 = 44,7 k m / h

E o ângulo ϕ :

t g ϕ = v y v x = - 40 - 20 = 2

ϕ = 63,4 °

Isso do sul para o oeste.

Show?

Passo 4

b) Cara, como ele quer que o avião ande só de leste para oeste (na horizontal no nosso desenho), precisamos que a velocidade efetiva (que dita a direção do movimento em relação ao solo) esteja na direção horizontal.

Vamos usar de novo que

V e → = V a → + V v →

Aí a gente sabe que essa velocidade do vento agora está norte para o sul. Podemos esquematizar essa soma vetorial assim:

Queremos a orientação de V a → , a velocidade que o piloto escolhe.

Vamos chamar a velocidade do avião em relação ao ar de v a = 220 k m / h e a velocidade do vento de v v = 40 k m / h . O ângulo que queremos é ϕ .

Assim podemos relacionar o seno do ângulo ϕ com as velocidades que temos:

s e n ϕ = v v v a = 40 220

ϕ = s e n - 1 0,1818 = 10,5 °

Isso do oeste para o norte.

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a )   44,7 k m / h

ϕ = 63,4 °   s u l   p a r a   o   o e s t e ,   o u   26,6 °   o e s t e   p a r a   s u l

b )   10,5 °   ( o e s t e   p a r a   o   n o r t e )

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