Enunciado

Suponha que o elevador do Problema 3.82 parta do repouso e mantenha uma aceleração ascendente constante de 4,0   m / s 2 e que o parafuso caia no instante em que o elevador começa a se mover.

a) Quanto tempo o parafuso leva para cair no piso do elevador?

b) Quando chega ao piso, com que velocidade o parafuso se move, do ponto de vista de um observador i) no elevador? ii) Parado no andar do prédio?

c) De acordo com cada observador no item (b), qual distância o parafuso percorre entre o teto e o piso do elevador?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

A grande sacada desse problema é perceber que enquanto o parafuso cai, o elevador está subindo. Ou seja, as velocidades estão em sentidos opostos. Além disso, o elevador está acelerado.

Agora a aceleração do parafuso é maior, pois devemos adicionar a aceleração de 4 m / s 2 à gravidade.

Bora lá!

Passo 2

  1. No referencial do elevador a equação de movimento é:
  2. y p = y 0 + v t - a 2 t 2

    Como temos que somar a aceleração da gravida a do elevador, temos que

    a = 9,8 + 4,0 = 13,8   m / s 2

    Com isso, ficamos com

    y p = 3 + v o y t - 13,8 2 t 2

    Quando ele chega ao chão do elevador y p = 0 , e lembrando que ele parte do repouso:

    - 3 = - 13,8 2 t 2

    t = 2.3 13,8 = 0,659 s

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  3. A equação pra velocidade é:
  4. v = v 0 y + a y t

    Para um observador no elevador a sua aceleração é - 13,8 m / s 2 e a velocidade final vai ser:

    v 0,659 = 0 - 13,8 0,659 = - 9,09 m / s

    Para um observador no andar do prédio o parafuso cai em queda livre, e a sua aceleração é - 9,8 m / s 2 e a velocidade final vai ser:

    v 0,659 = 0 - 9,8 0,659 = - 6,46 m / s

    Show?

    Passo 4

  5. A equação pra posição é:

y - y 0 = v 0 y t + a y t 2 2

Para um observador no elevador a sua aceleração é - 13,8 m / s 2 e a velocidade - 9,09 m / s . Assim a distância percorrida vai ser:

y - y 0 = - 9,09 0,659 - 13,8 0,659 2 2 = - 3 m

Para um observador no andar do prédio o parafuso cai em queda livre, e a sua aceleração é - 9,8 m / s 2 e a velocidade é - 6,46 , assim a distância vai ser:

y - y 0 = - 6,46 0,659 - 9,8 0,659 2 2 = - 2,13 m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a ) 0,659 s

b )   - 9,09 m / s

- 6,46 m / s

c )   - 2,13 m ; - 3 m

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