Enunciado

Uma placa infinita, carregada e de espessura 2 z 0 , é posicionada paralelamente ao plano x y , entre z = - z 0 e z = + z 0 . Sua densidade volumétrica de carga (em C / m 3 ) é uma constante.

a. Use a lei de Gauss para obter uma expressão para a intensidade de campo elétrico no interior da placa ( - z 0 ≤ z ≤ + z 0 ).

b. Obtenha uma expressão para a intensidade de campo elétrico acima da placa ( z ≥ z 0 ).

c. Desenhe o gráfico de E desde z = 0 até z = 3 z 0 .

Passo 1

Faaaaala pessoal

Aqui podemos usar a Lei de Gauss para começarmos a definir o campo elétrico

E = Q A ε 0

A densidade volumétrica de carga é

p = Q V

Para a região entre as placas, temos

p = Q i n t A ⋅ 2 z

Substituindo a carga

E = p A 2 z A ε 0

Vamos simplificar a área

E = p 2 z ε 0

Como temos o topo e a base, vamos multiplicar por 2

2 E = p 2 z ε 0

Simples, né?

E = p z ε 0

Passo 2

No ponto zero o campo elétrico é nulo e sua intensidade vai aumentando conforme vamos variando o valor z . Porém, ele não vai crescer infinitamente, acima de z 0 o campo elétrico é constante.

z ≥ z 0

E = p z 0 ε 0

Passo 3

O gráfico é simples, no Passo 1 calculamos que até z 0 o campo elétrico varia de acordo com z , e após z 0 temos uma constante.

Resposta

a.

E = p z ε 0

b.

E = p z 0 ε 0

c. (Passo 3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Todos os exemplos da lei de Gauss usaram superfícies altamente simétricas através das quais a integral de fluxo é nula ou igual a E A . Nós também alegamos que o fluxo resultante Φ e = Q i n t ε 0 é i
Um cilindro infinito longo e de raio R apresenta uma densidade linear de carga λ . A densidade volumétrica de carga (em C / m 3 ) no interior do cilindro ( r ≤ R ) é dada por ρ r = r ρ 0 / R , onde p
A intensidade do campo elétrico a 2,0c m da superfície de uma esfera metálica com 10c m de diâmetro é de 50.000N C . Qual é a carga (em n C ) da esfera?
Explique por que a simetria da figura 25 - 16 nos restringe a consideração que E só tem componentes perpendiculares a chapa? Por que o exemplo, E não poderia ter componentes paralelos à chapa ?
Explique por que a simetria da fig 25 - 13 nos restringe á consideração de que E só tem componentes radiais.