Enunciado

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As placas de um capacitor de placas paralelas são separadas por uma distância d 0 e cada placa tem área A . Uma lâmina metálica d e área A é inserida entre as placas de maneira tal que a lâmina é paralela às placas do capacitor. (a) Mostre que a nova capacitância é dada por ε 0 A / d 0 - b , independentemente da distância entre a lâmina metálica e a placa carregada positivamente. (b) Mostre que este arranjo pode ser modelado como um capacitor que tem uma separação entre as placas em série com um capacitor cuja separação entre as placas é b , onde a + b + d = d 0 .

Passo 1

Fala galera, beleza?

A seguinte figura ilustra o enunciado.

  1. Para calcular a capacitância, vamos para a definição:
  2. C = Q V

    Logo, precisamos calcular V . Para tal, sabemos que o campo elétrico entre as placas do capacitor é E = Q / ε 0 A ; já no interior do metal, o campo elétrico é nulo.

    Sendo assim, temos que

    V = E a + E b V = Q ε 0 A a + Q ε 0 A b = Q ε 0 A a + b

    Porém, temos que a + b = d 0 - d . Logo,

    V = Q ε 0 A d 0 - d

    Finalmente,

    C = Q V = ε 0 A d 0 - d

    que é o que queríamos provar.

    Passo 2

  3. Temos que

1 C = 1 C 1 + 1 C 2

onde C 1 = ε 0 A / a e C 2 = ε 0 A / b . Logo,

1 C = a ε 0 A + b ε 0 A = a + b ε 0 A

Como a + b = d 0 - d , segue que

C = ε 0 A d 0 - d

É isso, galera! :D

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