Enunciado

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Antes de a chave S ser fechada, como mostra a Figura 24-51, a tensão nos terminais do interruptor é 120   V e a tensão no capacitor é C 1 é 40,0   V . A capacitância de C 1 é 0,200   μ F . A energia total armazenada nos dois capacitores é 1,44   μ J . Depois de fechar a chave, a tensão em cada capacitor é 80,0   V e a energia armazenada pelos dois capacitores cai para 960   μ J . Determine a capacitância de C 2 e a carga neste capacitor antes de fechar a chave.

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo?

Bom, vamos analisar o que acontece quando fechamos a chave: os dois capacitores passam a ter a mesma tensão; isso implica que eles estão em paralelo (o desenho nos engana fazendo pensar que estão em série... preste atenção! :D) Assim, a capacitância equivalente será

C e q = C 1 + C 2

A energia total será

U = 1 2 C e q V 2 = 1 2 C 1 + C 2 V 2

Logo, temos

C 2 = 2 U V 2 - C 1 = 2 960 × 10 - 6 80 2 - 0,200 × 10 - 6 C 2 = 0,100   μ F

Passo 2

Quando a chave está aberta, temos que a carga em C 2 é:

Q 2 = C 2 V 2

Precisamos do valor de V 2 . Para isso, vamos analisar a energia do sistema quando aberto.

U = 1 2 C 1 V 1 2 + 1 2 C 2 V 2 2 V 2 = 2 U - C 1 V 1 2 C 2

Logo, segue que

Q 2 = C 2 V 2 = C 2 2 U - C 1 V 1 2 Q 2 = 0,100 × 10 - 6 2 1,44 × 10 - 3 - 0,200 × 10 - 6 40 2 Q 2 = 16,0   μ C

Resposta

Temos C 2 = 0,100   μ F e Q 2 = 16,0   μ C .

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