Enunciado

2. Se C → =   A → + B → , pode C = A + B ? Pode C > A + B ? Em cada caso, mostre como ou explique por que não.

Passo 1

Quando aprendemos geometria uma das coisas que mais escutamos é o Teorema de Pitágoras, e é ele que vamos usar para resolver esse exercício.

Lembrando um pouco sobre soma de vetores:

Se repararmos a soma dos vetores forma um triângulo onde temos lados de tamanho A , B e C .

Prontinho, vamos responder o exercício.

Passo 2

C = A + B ? Para responder essa afirmação, vamos lembrar que temos o seguinte:

C → = A → + B →

Calculando o módulo dos dois lados temos que:

C → = A → + B →

⇒ C = A → + B →

Mas temos uma propriedade para módulos que diz o seguinte:

D → + F → ≤ D → + F → = D + F

Disso temos que:

C = A → + B → ≤ A → + B → = A + B

Então a expressão pode ocorrer sim.

Passo 3

C > A + B ?

Para responder se essa afirmação pode ocorrer, vamos usar o que chamamos na geometria analítica de desigualdade triangular.

O teorema afirma que em um triângulo o comprimento de um dos lados é sempre inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados. Ou seja:

C < A + B   →   C ≠ A + B

Então essa afirmação não pode ocorrer!

Resposta

A primeira pergunta pode ocorrer sim e a segunda não pode ocorrer.

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