Enunciado

Um poste está a 52,0 m de onde você está parado, na direção 37,0º do leste para o norte. Um segundo poste está em uma direção norte-sul, apontando para o sul. A que distância você está do segundo poste, se a distância entre os dois postes é de 68,0 m?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha de vetores?

Bom... temos dois postes:

  1. Um poste está a 52,0   m de onde você está parado, na direção 37,0 ° do leste para o norte (vamos chamar de vetor A → );
  2. Um segundo poste está em uma direção norte-sul, apontando para o sul (vamos chamar de vetor B → ).

Queremos descobrir a distância que você está do segundo poste, se a distância entre os dois postes é de 68,0   m (que é o módulo do vetor C → ).

Passo 2

A gente sabe que B x = 0 (pois ele está em algum lugar em cima do eixo y , se traçássemos um plano cartesiano) e   B y é desconhecido.

Também sabemos que a componente x do vetor C → é o inverso da componente x do vetor A → :

C x = - A x = - 52.0 m cos ⁡ 37.0 ∘ = - 41.529 m

Portanto,

A x = 41.53 m

Lembrando que:

C = 68.0 m

Passo 3

Então, calculando a componente y de C :

C y = ± C 2 - C x 2 = - 53.8455 m

Usamos o sinal de menos porque o segundo posto está ao sul do primeiro poste.

B y = A y + C y = 52.0 m sin ⁡ 37 ∘ + - 53.8455 m = - 22.551 m

Portanto, você está a 22.6   m do segundo poste.

Resposta

22.6 m do segundo poste.

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