Enunciado

O potencial elétrico V no espaço entre duas placas paralelas. 1 e 2, é dado (em volts) por V = 1500 x 2 , onde x (em metros) é a distância perpendicular em relação à placa 1. Para x = 1,3 cm, (a) determine o módulo do campo elétrico; (b) o campo elétrico aponta para a placa 1 ou na direção oposta?

Passo 1

Letra (a)

Dá uma olhada no desenho:

Essa é a situação, beleza? Lembra que tem uma fórmula que relaciona o campo elétrico com o potencia? Tem mais de uma, na verdade, mas a gente quer essa aqui, oh:

E → = - d V d r   r ^

Antes de tudo, quero que você preste bastante atenção no sinal de menos. Ele é muito importante, e vamos precisar dele no item (b). Lembra dessa frase: “O campo elétrico é a derivada do potencial elétrico.”? Então, tá errada: é menos o potencial. Não esqueça.

Obs: Na verdade, galera, é menos o gradiente, só que quando a gente está em só uma direção, o gradiente vira uma derivada normal. Fim obs.

O lance agora é que na nossa questão, o r é x, ou seja, r = x , porque só estamos trabalhando no eixo x, aí a fórmula fica assim:

E → = - d V d x   x ^

Passo 2

Joga a expressão de V que a questão deu:

E → = - d 1500 x 2 d x   x ^ = - 1500 d x 2 d x   x ^ = - 3000 x x ^

Agora substitui x = 1,3   c m = 0,013   m :

E → = - 3000 V m 2   × 0,013   m x ^

E → = ( - 39   V / m )   x ^

Aí o módulo do campo é 39 V/m

Passo 3

Letra (b)

Lembra que eu falei do sinal de menos? Então. Pelo resultado da (a) a gente tira a conclusão que ele aponta no sentido oposto do eixo x. Olha lá na figura. Ele aponta para para a placa 1, correto? O sinal realmente importa, e não podemos esquecer. Se esquecêssemos iríamos chegar na resposta inversa.

Resposta

Letra (a): E = 39   V / m

Letra (b): Aponta para a placa 1

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