Enunciado

Duas esferas plásticas, cada qual com carga uniformemente distribuída em seu interior, são inicialmente colocadas em contato e depois libertadas. Uma esfera tem 60   c m de diâmetro possui massa de 50,0   g e contém - 10,0   μ C de carga. A outra esfera tem   40   c m de diâmetro, possui massa de   150,0   g   e contém - 30   μ C de carga. Ache a aceleração máxima e a velocidade escalar máxima atingidas por cada esfera (em relação ao ponto fixo da sua localização inicial no espaço, considerando que nenhuma outra força atue sobre elas. (Sugestão: As cargas uniformemente distribuídas se comportam como se estivessem concentradas nos centros das duas esferas).

Passo 1

Para acharmos a aceleração precisamos igualar a força elétrica com a massa vezes a aceleração.

F e = m a → k q 1 q 2 r 2 = m a

a = k q 1 q 2 m r 2

r   é a distância entre os dois centros:

r = 40 + 60 2

r = 50   c m

Passo 2

Para a esfera de m = 50,0   g :

a 50 = 8,99 ⋅ 10 9 - 10 ⋅ 10 - 6 - 30 ⋅ 10 - 6 0,05 ⋅ 0,5 2

a 50 = 216   m / s 2

Passo 3

Para a esfera de m = 150,0   g :

a 150 = 8,99 ⋅ 10 9 - 10 ⋅ 10 - 6 - 30 ⋅ 10 - 6 0,15 ⋅ 0,5 2

a 150 = 72   m / s 2

Passo 4

Agora, para acharmos as velocidades precisamos usar conservação de energia e conservação do momento.

Temos duas velocidades que queremos encontrar, então precisamos de duas equações.

Passo 5

Pela conservação de energia temos:

Δ K =   - Δ U

1 2 m 150 v 150 2 + 1 2 m 50 v 50 2 = k q 1 q 2 r

1 2 ⋅ 0,15 v 150 2 + 1 2 ⋅ 0,05 v 50 2 = 8,99 ⋅ 10 9 10 ⋅ 10 - 6 ⋅ 30 ⋅ 10 - 6 0,5

0,15 v 150 2 + 0,05 v 50 2 = 10,788

Passo 6

Agora pela a conservação do momento temos:

m 150 v 150 = m 50 v 50

0,15 v 150 = 0,05 v 50

3 v 150 = v 50

Passo 7

Substituindo 3 v 150 = v 50 na equação que achamos da conservação de energia:

0,15 v 150 2 + 0,05 3 v 150 2 = 10,788

0,6 v 150 2 = 10,788

v 150 = 4,24   m / s

Então:

v 50 = 12,72   m / s

Resposta

letra a) a 50 = 216   m / s 2 ; a 150 = 72   m / s 2 ; v 150 = 4,24   m / s ; v 50 = 12,72   m / s

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