Enunciado

O prato de um toca-discos está girando a 33 1 3   r e v / m i n . Uma semente de melancia está sobre o prato a 6,0   c m de distância do eixo de rotação. (a) Calcule a aceleração da semente, supondo que ela não escorrega. (b) Qual é o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre a semente e o prato para que a semente não escorregue? (c) Suponha que o prato atinge a velocidade angular final em 0,25   s , partindo do repouso com aceleração constante. Calcule o menor coeficiente de atrito estático necessário para que a semente não escorregue durante o período de aceleração

Passo 1

Belezera galerinha bonita, a velocidade angular em rad /s é dada por:

ω = 33 1 3 rev /min 2 π   rad 60   rev

ω = 3,49   rad/s

Já a aceleração centrípeta, pode ser encontrada através da fórmula:

a = ω 2 r

a = 3,49   rad/s 2 6 × 10 - 2  m

a = 0,73   m/ s 2

Passo 2

Iradoso, agora na iminência do deslizamento obtemos que:

m a = μ s   m g

a = μ s g

O que nos dá:

μ s , m í n = a g

μ s , m í n = 0,73 9,8

μ s , m í n = 0,075  

Passo 3

Bom galera, a aceleração radial do prato é a r = ω 2 r e a aceleração tangencial é a t = α r . Assim:

a → = a r 2 + a t 2

a → = ω 2 r 2 + α r 2  

a → = r ω 4 + α 2    

Para que a semente não escorregue, é preciso que:

f s , m á x = μ s m g

f s , m á x = m a m á x

f s , m á x = m r ω m á x 4 + α 2

Como α = ω / t , temos:

μ s , m í n = r ω m á x 4 + α 2 g

μ s , m í n = r ω m á x 4 + ω m á x t 2 g

μ s , m í n = 0,060 3,49 4 + 3,4 0,25 2 9,8

Portanto:

μ s , m í n = 0,11

Resposta

  1. a = 0,73   m/ s 2
  2. μ s , m í n = 0,075  
  3. μ s , m í n = 0,11

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

18. Um modelo novo de carro é testado em uma pista com 200m de diâmetro. Se o carro acelerar a constantes 1,5m / s 2 , em quanto tempo após a partida sua aceleração centrípeta se igualará à aceleração
19. Um trem de brinquedo percorre um trilho horizontal com 1,0m de diâmetro. O coeficiente de atrito de rolamento vale 0,10 . a. Quanto vale a aceleração angular do trem após ser liberado? b. Quanto t
Um ponto em uma mesa giratória a 20,0 cm do centro acelera do repouso a uma velocidade final de 0,700 m/s em 1,75 s. Em t = 1,25 s, encontre o módulo e a direção da (a) aceleração radial, (b) aceleraç
Um trem desacelera à medida que faz uma curva horizontal aguda, indo de 90,0 km/h para 50,0 km/h, nos 15,0 s que leva para contornar a curvatura. O raio da curva é 150 m. Calcule a aceleração no momen
10 . Considere um corpo em um disco giratório a uma distância r de seu centro, mantido em seu lugar no disco pelo atrito estático. Qual das seguintes afirmações não é verdadeira para este corpo? ( a )