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Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler - Capítulo 17.1 - Ex. 38

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A pressão de um termômetro a gás sob volume constante é 0,400 atm. no ponto de gelo e 0,546 atm. no ponto de vapor.

a) Plote um gráfico da pressão versus temperatura (em Celsius) desse termômetro.

b) Quando a pressão for 0,100 atm. qual será a temperatura?

c) Qual será a pressão quando a temperatura for 444,6 ?

Passo 1

Para resolver a letra a):

Como é descrito na questão, sabemos que a pressão do gás varia linearmente com a temperatura (já que o volume do gás será constante) ... diante dessa ótima afirmação, sabemos, então, que a pressão do gás pode ser descrita como uma função do primeiro grau em função da temperatura:

P = f T = a T + b

Também, temos outras duas importantes informações:

1) P F = 0,400   a t m quando está no ponto de gelo. Como sabemos, a temperatura de fusão da água é 0 ℃ . Em outras palavras: f 0 ℃ = 0,400   a t m .

2) P E = 0,546   a t m quando está no ponto de vapor. Como sabemos, a temperatura de ebulição da água é 100 ℃ . Em outras palavras: f 100 ℃ = 0,546   a t m .

Sabendo que a pressão do gás varia linearmente com a temperatura, então podemos plotar o gráfico passando pelos dois pontos listados acima:

Passo 2

Agora, para resolver a letra b) precisaremos recorrer à letra a):

Para achar qual será a temperatura do gás quando sua pressão for 0,100 atm. precisaremos escrever a equação que rege essa função... para isso, vamos usar o gráfico do item anterior.

Sendo:

P = f T = a T + b

E f 0 ℃ = 0,400   a t m . :

a . 0 + b = 0,400

b = 0,400   a t m .

Agora, para achar a precisaremos usar a seguinte igualdade:

a = t g ( θ )

Sendo θ o ângulo de inclinação da reta.

Então, com isso:

t g θ = ∆ y ∆ x = ( 0,546 - 0,400 ) a t m ( 100 - 0 ) ℃ = 1,46.10 - 3   a t m ℃

Como:

a = t g ( θ )

Temos:

a = 1,46.10 - 3   a t m ℃

Portanto nossa função P = f ( T ) será escrita como:

P = f T = 1,46.10 - 3   a t m ℃ T + 0,400   a t m

A questão nos pergunta, quanto será T para P = 0,100   a t m :

0,100 = 1,46.10 - 3 . T + 0,400

T = - 205 ℃

Passo 3

Para responder a letra c) precisaremos da equação encontrada na letra b):

Sabendo que:

P = f T = 1,46.10 - 3   a t m ℃ T + 0,400   a t m

A questão nos pede P para T = 444,6 ℃ :

P = 1,46.10 - 3   a t m ℃ ( 444,6 ℃ ) + 0,400   a t m

P = 1,05   a t m

Resposta

a)

b) -   205 ℃

c) 1 , 05   a t m

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