Enunciado

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desse livro

Um laboratório de biologia de sua universidade esta estudando a localização do centro de gravidade de uma pessoa em função do seu peso. Eles pagam bem e você se oferece voluntario. A localização do seu centro de massa, quando de pé, deve ser determinada fazendo você deitar em uma plataforma homogênea (massa de 5,00   k g , compriemtno de 2,00   m ) apoiada sobre duas balanças de mola, como mostrado na Figura 12-48. Se sua altura é 188   c m e a balança da esquerda indica 445   N , enquanto a balança da direita indica 400   N , onde está seu centro de gravidade em relação aos seus pés? Suponha que as balanças, separadas por 178   c m , estejam exatamente à mesma distância das duas extremidades da prancha e zeradas antes de você deitar na prancha.

Passo 1

Como nossa temo muita informação, vamos fazer uma ilustração. Se liga só:

Agora tá dando pra entender um pouco melhor 😊

Passo 2

Como não temos a massa m , vamos usar que ∑ F y = 0 . Logo,

470   N - m g - 5,00   k g ⋅ g + 430   N = 0

Assim,

m 9,81 N k g = 470   N - 5,00   k g ⋅ 9,81 N k g + 430   N

Portanto,

m = 470   N - 5,00   k g ⋅ 9,81 N k g + 430   N 9,81 N k g = 86,74   k g

Como queremos saber a distancia d podemos fazer torque com relação ao ponto P . Repare que ∑ τ → = 0 , pois nosso sistema está em equilíbro. Consideramos sentido horário positivo, temos:

- 5,00   k g ⋅ g ⋅ 89   c m - m g ⋅ d + 470   N ⋅ 178   c m = 0

Passo 3

Vamos arrumar as coisas pra gente não se confundir. Como g = 9,81   N / k g e m = 86,74   k g :

- 5,00   k g ⋅ 9,81 N k g ⋅ 89   c m - 86,74   k g 9,81 N k g ⋅ d + 470   N ⋅ 178   c m = 0

Isolando d :

d = 470   N ⋅ 178   c m - 5,00   k g ⋅ 9,81 N k g ⋅ 89   c m 86,74   k g 9,81 N k g

Fazendo as contas:

d = 99   c m

Resposta

d = 99   c m

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