Enunciado

(a) Prove que um raio de luz que incide em uma janela de vidro emerge do lado oposto com uma direção paralela à do raio original e um deslocamento lateral como na figura 33-69. (b) Mostre que, para pequenos ângulos de incidência, o deslocamento lateral é dado por

x = t θ n - 1 n

em que t é a espessura do vidro, θ é o ângulo de incidência do raio em radianos e n é o índice de refração do vidro.

Passo 1

a)Temos que θ é o ângulo de incidência do raio de luz, o ângulo θ 2 é o ângulo de refração da primeira superfície do vidro.

Considerando o n do ar aproximadamente 1, dessa primeira parte a lei de Snell é:

s e n θ 1 = n   s e n   θ 2

O ângulo de incidência na segunda parte da superfície é θ 2 e o ângulo de refração é θ 3 . Pela lei de Snell temos:

s e n θ 3 = n   s e n   θ 2

Logo temos que θ = θ 3 .

Podemos assim perceber que o raio incidente será paralelo ao raio que sai do vidro sofrendo apenas um deslocamento lateral.

Passo 2

b) Para obter a expressão de x como mostrado na figura, consideramos que d é a distânci percorrida pelo raio dentro do vidro, então:

d cos ⁡ θ 2 = t

Temos que o ângulo α = θ - θ 2 , então:

x = d   s e n   α = d   s e n   ( θ - θ 2 )

x = t s e n   ( θ - θ 2 ) cos ⁡ θ 2

Considerando pequenso ângulos, temos que s e n   θ - θ 2 ≈ θ - θ 2 e cos ⁡ θ 2 ≈ 1 , desta forma x fica:

x = t θ - θ 2 1 = t θ - θ n

x = t θ n - 1 n

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