Enunciado

No primeiro estágio de uma máquina de Carnot de dois estágios, uma energia Q 1 é absorvida na forma de calor à uma temperatrua T 1 , um trabalho W 1 é realizado e uma energia Q 2 é liberada na forma de calor à temperatura T 2 . O segundo estágio absorve essa energia Q 2 , realiza um trabalho W 2 e libera energia na forma de calor Q 3 a uma temperatura ainda menor T 3 . Mostre que a eficiência da máquina é:

ϵ = T 1 - T 3 T 1

Passo 1

Faala ae, beleza??

Olha, nós sabemos que em uma máquina térmica a eficiência é dada por:

e = W Q Q = Q Q - Q F Q Q = 1 - Q F Q Q

Caso seja um ciclo de Carnot, também podemos usar:

e = 1 - T F T Q

Comparando as duas expressões temos que numa máquina de Carnot:

1 - T F T Q = 1 - Q F Q Q

Q F Q Q = T F T Q

Do primeiro estágio temos:

Q 2 Q 1 = T 2 T 1

Assim:

T 2 = T 1 Q 2 Q 1

Passo 2

Para o segundo, temos uma relação parecida:

Q 3 Q 2 = T 3 T 2

Daí tiramos Q 3 :

Q 3 = Q 2 T 3 T 2

Passo 3

Agora podemos relacionar Q 3 com Q 1 , substituindo T 2 do passo 1 na fórmula do passo 2:

Q 3 = Q 2 T 3 T 1 Q 2 Q 1

Q 3 = Q 1 T 3 T 1

Ou seja:

Q 3 Q 1 = T 3 T 1

Passo 4

Agora podemos calcular o rendimento da máquina:

ϵ = 1 - Q 3 Q 1 = 1 - T 3 T 1 = T 1 - T 3 T 1        

Prontinho!

Resposta

Explicação no passo a passo.

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