Enunciado

A concentração de moléculas na atmosfera a uma altitude de 2500   k m está em torno de 1   m o l é c u l a / c m 3 . (a) Supondo que o diâmetro das moléculas é 2,0.10 - 8   c m , determine o livre caminho médio previsto pela equação. (b) Explique se o valor calculado tem significado físico.

Obs.: Há um erro no enunciado da 9ª edição, que coloca o diâmetro das moléculas na ordem de 10 28   c m , a ordem de grandeza correta é 10 - 8   c m .

Passo 1

(a) Bom, como o enunciado já deu até a fórmula, essa primeira parte é só a gente acertar as unidades de medida e depois substituir os valores.

O diâmetro das moléculas tem que estar em metros:

d = 2,0   .   10 - 8   c m = 2,0   .   10 - 10   m

E o número de moléculas por unidade de volume tem que estar em moléculas por metro cúbico:

N V = 1 m o l é c u l a c m 3 = 10 6 m o l é c u l a s m 3

Beleza, agora já podemos substituir na fórmula:

λ = 1 2 π 2,0.10 - 10 2 ( 10 6 )

λ = 5,62   .   10 12   m

Mas vamos deixar com apenas um algarismo significativo, já que essa é a menor precisão usada no enunciado:

λ = 6   .   10 12   m

Passo 2

(b) Bom, o livre caminho médio deveria representar a distância que cada molécula percorre entre duas colisões sucessivas.

Um livre caminho médio muito grande significa que a molécula passa um bom tempo sem colidir com ninguém, e um livre caminho médio muito pequeno significa que ela colide com bastante frequência.

No nosso caso, o livre caminho médio encontrado é beeeeem grande, assim a molécula percorre uma grande distância entre duas colisões, o que indica que esse gás pode ser tratado com boa precisão como um gás ideal.

Resposta

(a) λ = 6   .   10 12   m

(b) No nosso caso, o livre caminho médio encontrado é beeeeem grande, assim a molécula percorre uma grande distância entre duas colisões, o que indica que esse gás pode ser tratado com boa precisão como um gás ideal.

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