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No Problema 2, qual é a velocidade do carro (a) no ponto A , (b) no ponto B e (c) no ponto C ? (d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais para ser transposta? (e) Se o carro tivesse uma massa duas vezes maior, quais seriam as respostas dos itens (a) e (d)?

Passo 1

Para esta questão iremos usar o teorema Trabalho-Energia Cinética:

∆ K = W t o t a l

Como no carro só atuam duas forças, a força normal e a gravitacional, então:

∆ K = W N + W g

Lembrando que a normal atua perpendicular ao deslocamento, então:

W N = 0

Além disso, devemos lembrar que podemos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional usando a seguinte relação:

W g = - m g ∆ y

Assim:

∆ K = - m g ∆ y

Passo 2

Analisando o ponto inicial e o ponto A , percebemos que não há variação de altura, portanto:

∆ K = 0

Assim,

v A = v 0 = 17,0   m / s

Passo 3

Analisando a variação de altura do ponto inicial até o ponto B :

∆ y = y B - y 0 = 21 - 42 = - 21   m

Então:

W g = - 825 × 9,8 × - 21 = 170 × 10 3   J

E, portanto:

∆ K = 825 × v B 2 2 - 825 × 17 2 2 = 170 × 10 3

Isolando v B :

v B = 2 × 170 × 10 3 + 825 × 17 2 825 = 26,5   m / s

Passo 4

De maneira análoga ao passo anterior, analisando a variação de altura do ponto inicial até o ponto C :

∆ y = y C - y 0 = 0 - 42 = - 42   m

Assim:

W g = - 825 × 9,8 × - 42 = 340 × 10 3   J

E, portanto:

∆ K = 825 × v C 2 2 - 825 × 17 2 2 = 340 × 10 3

Isolando v C :

v C = 2 × 340 × 10 3 + 825 × 17 2 825 = 33,4   m / s

Passo 5

Para determinar a altura máxima que o carro atinge, devemos perceber que neste momento a velocidade do carro será nula. Assim, aplicando o teorema Trabalho-Energia Cinética no ponto C e no ponto de altura máxima, temos:

0 - 825 × 33,4 2 2 = - 825 × 9,8 × h m á x - 0

Isolando h m á x :

h m á x = 33,4 2 2 × 9,8 = 56,9   m

Passo 6

Podemos perceber que em ambos os itens não usamos a massa para realizar o cálculo, assim, se duplicássemos a massa, os valores se manteriam iguais aos calculados nos passos anteriores.

Resposta

  1. v A = 17,0   m / s ;
  2. v B = 26,5   m / s ;
  3. v C = 33,4   m / s ;
  4. h m a x = 56,9   m
  5. S e r i a m   o s   m e s m o s .

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