Dois blocos com massas diferentes estão amarrados a cada extremidade de uma corda leve que passa sobre uma polia leve e sem atrito, que está suspensa a partir do teto. As massas são libertadas do repouso, e a mais pesada começa a descer. Após essa massa descer 1,20 m, sua velocidade é 3,0 m/s. Se a massa total dos dois blocos é 22,0 kg, qual é a massa de cada bloco?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Quer vir comigo analisar essa questão?

Primeiramente devemos analisar a energia inicial e final do sistema. Como partimos do repouso, temos que a energia inicial do sistema será nula. Posteriormente temos que uma das massa começa a descer e a outra subir. Como ambas as massas estão vinculadas por uma corda, a velocidade de amabas será igual, mas com sentidos diferentes.

O sistema é libertado do repouso, então a velocidade inicial é zero. Portanto, a energia cinética inicial é zero.

Podemos definir a altura inicial do sistema como o nosso ponto de referência de energia potencial zero, então U i = 0 .

Passo 2

Equacionando nosso problema temos que

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

m 1 + m 2 ⋅ v 2 2 - m 1 - m 2 g d = 0

Rearranjando a equação para isolar o termo com as massas:

m 1 - m 2 g d = 1 2 m 1 + m 2 v 2

m 1 - m 2 = m 1 + m 2 2 g d v 2

Agora, substituímos os valores conhecidos

m 1 - m 2 = 22 ⋅ 3 2 2 ⋅ 9.8 ⋅ 1.20

m 1 - m 2 = 22 ⋅ 9 23.52

m 1 - m 2 = 198 23.52

m 1 - m 2 ≈ 8.42   k g

Agora temos um sistema de duas equações simples com duas incógnitas:

m 1 + m 2 = 22

m 1 - m 2 = 8.42

m 1 + m 2 + m 1 - m 2 = 22 + 8.42

2 m 1 = 30.42

m 1 = 15.21   k g

Substituindo:

m 2 = 6.79   k g

Resposta

m 1 = 15.21   k g

m 2 = 6.79   k g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados