Enunciado

No processo irreversível da figura 1 , as temperaturas iniciais dos blocos iguais E e D são 305,5 e 294,5   K , respectivamente, e 215   J é a energia que deve ser transferida de um bloco a outra para que o equilíbrio seja atingido. Para os processos reversíveis da figura 2 , quanto é ∆ S (a) para o bloco E (b) para sua fonte de calor, (c) para o bloco D , (d) para sua fonte de calor, (e) para o sistema dos dois blocos e (f) para o sistema dos dois blocos e as duas fontes de calor?

Figura 1 Figura 2

Passo 1

Bom, vamos começar calculando as variáveis mais importantes, e que serão necessárias para calcular a variação de entropia.

Em ambos os casos, como os dois blocos são iguais (mesma massa e calor específico), a temperatura de equilíbrio entre os dois vai ser simplesmente a média das temperaturas iniciais:

T f = 1 2 305,5 + 294,5 = 300   K

Além disso, podemos descobrir as massas dos dois blocos (são iguais) a partir da quantidade de calor que foi necessária para atingir essa temperatura:

Q = m c Δ T

m = Q c Δ T

Como essa questão faz referência a um exemplo que é dado no livro, vamos usar o calor específico que é dado nesse exemplo:

m = 215 ( 386 ) ( 300 - 294,5 ) = 0,101   k g

Ok, vamos em frente.

Passo 2

(a) A variação da entropia no bloco E vai seguir a seguinte fórmula:

Δ S E = m c   . ln ⁡ T f T i

Δ S E = 0,101 386 . ln ⁡ 300 305,5

Δ S E ≅ - 0,708   J / K

Passo 3

(b) Como o processo é reversível (e por isso bastante lento) a fonte de calor da figura 2 vai estar praticamente na mesma temperatura que o bloco E em todos os momentos.

Além disso, o calor fornecido pelo bloco é igual ao calor recebido pela fonte. Então a relação entre as variações de entropia será:

Δ S F = - Δ S E

Δ S F ≅ 0,708   J / K

Passo 4

(c) No caso do bloco D , podemos usar a mesma lógica que usamos para o bloco E :

Δ S D = m c   . ln ⁡ T f T i

Δ S D = 0,101 386 . ln ⁡ 300 294,5 ≅ 0,721   J / K

Passo 5

(d) E para a fonte de calor que opera sobre o bloco D , podemos simplesmente fazer a mesma coisa que fizemos na letra (b):

Δ S F = - Δ S D

Δ S F ≅ - 0,721   J / K

Passo 6

(e) A variação de entropia para o sistema dos dois blocos é simplesmente a soma das variações de entropia de cada um:

Δ S 2 B = Δ S E + Δ S D

Δ S 2 B = - 0,7083 + 0,7214 = 0,0131   J / K

Δ S 2 B ≅ 0,0131   J / K

Passo 7

(f) O sistema de dois blocos e as duas fontes é a soma de todas as variações que calculamos:

Δ S T = Δ S E + Δ S D + Δ S F 1 + Δ S F 2

Δ S T = - 0,708 + 0,721 + 0,708 - 0,721

Δ S T = 0

A variação de entropia é nula! O que nem precisávamos ter calculado, já que o processo é reversível, e por isso sempre terá variação de entropia igual a zero. Mas é sempre bom garantir.

Resposta

(a) Δ S E = - 0,708   J / K

(b) Δ S F = 0,708   J / K

(c) Δ S D = 0,721   J / K

(d) Δ S F = - 0,721   J / K

(e) Δ S 2 B = 0,0131   J / K

(f) Δ S T = 0 .

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