Enunciado

Um gás ideal sofre uma expansão reversível isotérmica a 77,0 ° C , na qual o volume aumenta de 1,30   L para 3,40   L . A variação de entropia do gás é 22,0   J / K . Quantos mols de gás estão presentes?

Passo 1

Faala ae, beleza??

Então, vamos por partes. Nós temos a informação sobre a variação da entropia, sabemos que é uma expansão isotérmica e os volumes inicial e final. Certo? Ok, vamos começar pela entropia.

A variação de entropia em uma expansão isotérmica é bem tranquila de calcular:

Δ S = ∫ d Q T

Como a temperatura é uma constante:

Δ S = Q T

Mas o que isso tem a ver com o número de mols? Ah, quando a expansão é isotérmica o calor é igual ao trabalho, lembra? Porque a primeira lei da termodinâmica fica assim:

Δ E i n t = Q - W

0 = Q - W

Q = W

Onde Δ E i n t = 0 , pois Δ E i n t = g 2 n R ∆ T e ∆ T = 0 no processo isotérmico.

E o trabalho em uma transformação isotérmica tem essa fórmula aqui:

W = n R T . ln ⁡ V f V i

Substituindo isso na fórmula da entropia:

Δ S = Q T = W T

Δ S = n R T . ln ⁡ V f V i T = n R ln ⁡ V f V i

Opa, então conseguimos relacionar a entropia com o número de mols n .

Passo 2

Agora vamos substituir os valores para encontrar o número de mols:

22,0 = n 8,31 ln ⁡ 3,40 1,30

22,0 = n ( 8,31 ) ( 0,96141 )

Isolando n e fazendo as contas:

n ≅ 2,75   m o l

Beleza? Acabamos! 😊

Resposta

Estão presentes 2,75 mols de gás.

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