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A Figura P5.47 mostra a fotografia de um brinquedo de balanço em um parque de diversões. A estrutura consiste em uma plataforma horizontal, giratória e circular de diâmetro D de onde assentos de massa m são suspensos da ponta de correntes sem massa de comprimento d . Quando o sistema gira com velocidade constante, as correntes giram para fora e formam um ângulo θ com a vertical. Considere um passeio nesse brinquedo com os seguintes parâmetros: D   =   8,00   m , d   =   2,50   m , m   =   10,0   k g e θ   =   28,0 ° .

  1. Qual é a velocidade de cada assento?
  2. Desenhe um diagrama de forças que atuam sobre uma criança de 40,0   k g   em um assento e
  3. encontre a tensão na corrente.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

Abaixo temos as forças no assento à esquerda e na criança à direita.

Conforme mostrado no diagrama de corpo livre, a massa no final da corrente está em equilíbrio vertical.

Então,

T cos ⁡ θ = m g                         1

Horizontalmente, a massa está acelerando em direção ao centro de um círculo de raio r:

Tsin ⁡ θ = m a r = m v 2 r                       2

Aqui, r é a soma do raio da plataforma circular R = D 2 = 4.00 m e 2.50 s i n ⁡ θ :

r = ( 2.50 s i n ⁡ θ + 4.00 ) m r = 2.50 sin ⁡ 28.0 ∘ + 4.00 m = 5.17 m

Resolvemos para a tensão T de [1]:

Tcos ⁡ θ = m g → T = m g cos ⁡ θ

e substituímos em [2] para obter:

tan ⁡ θ = a r g = v 2 g r

v 2 = g r t a n ⁡ θ = 9.80 m s 2 ( 5.17 m ) tan ⁡ 28.0 ∘ v = 5.19 m / s

Passo 2

Letra b:

O diagrama de corpo livre para a criança é mostrado acima.

Passo 3

Letra c:

T = m g cos ⁡ θ = 40.0 k g 9.80 m s 2 cos ⁡ 28.0 ∘ = 444 N

Resposta

  1. v = 5.19 m / s
  2. O diagrama de corpo livre para a criança é mostrado acima.
  3. 444 N

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