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Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra. Despreze a rotação da Terra. Em múltiplos do raio da Terra R T , que distância o projétil atinge se (a) sua velocidade inicial é 0,500 da velocidade de escape da Terra e (b) sua energia cinética inicial é 0,500 da energia cinética necessária para escapar da Terra? (c) Qual é a menor energia mecânica inicial necessária para que o projétil escape da Terra?

Passo 1

Vamos lembrar que energia mecânica é a soma da energia cinética e da potencial.

E M = K + U

Pela lei de conservação de energia, o valor de E M deve permanecer constante:

E M i n i c i a l = E M f i n a l

Queremos saber qual deve ser o valor de E M i n i c i a l para que o projétil possa escapar da Terra. Portanto E M f i n a l será a energia mecânica após o escape.

Sabemos que quando um objeto “escapa” do campo gravitacional da Terra, sua energia potencial gravitacional tende à zero, pois:

R → ∞ ⇒ U = - G . M . m R → 0

E como queremos “a menor energia mecânica” que permite o escape, a energia cinética também será nula ao final.

Portanto:

E M f i n a l = K + U = 0 + 0 = 0

E como

E M i n i c i a l = E M f i n a l

E M i n i c i a l = 0

Parece estranho? Não tem problema, isso é normal. Talvez você esteja pensando em termos dos “módulos” da energia, mas não é assim que funciona. Lembre-se de que a energia potencial tem sinal negativo, portanto, quando você lança o objeto para fazê-lo escapar, pense que você está apenas fornecendo um valor igual com sinal oposto, e portanto a energia mecânica necessária é nula.

Resposta

(c) E M i n i c i a l = 0

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