Enunciado

Um próton tem uma velocidade de 1,0 × 10 2 m s   î   + 2,0 × 10 2 m s   j e está localizada no plano z = 0 em x = 3,0   m ,   y = 4,0   m em um instante t = T . Determine o campo magnético no plano z = 0 em

a x = 2,0   m ,   y = 2,0 m

b   x = 6,0   m ,   y = 4,0   m

c   x = 3,0 m ,   y = 6,0   m

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Pra resolver essa questão devemos nos lembrar da fórmula para o campo magnético de uma partícula carregada em movimento dada por

B → = μ 0 q   v → × r → 4 π r 2

Sendo assim, devemos encontrar r   e r ^ para assim encontrarmos B → , mas antes disso vamos substituir e calcular a parte numérica aqui pra facilitar nossas contas mais a frente

B → = 10 - 7 N A 2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 - 19 C ⋅ 1,0 × 10 2 m s î + 2,0 × 10 2 m s j ^ × r ^ r 2

B → = 1,6 × 10 - 24   T ⋅ m 2 ⋅ 1,0 î + 2,0 j ^ × r ^ r 2

Passo 2

Para o item ( a ) nós temos a partícula em 3,4 e o ponto de interesse é 2,2 , então, para esse caso vamos ter   r → = - 1,0   m î   - 2,0   m j ^ → r = 5   m   e   r ^ = - î 5 - 2 j ^ 5 , assim, nosso campo passa a ser

B → = 1,6 × 10 - 24   T ⋅ m 2 ⋅ 1,0 î + 2,0 j ^ × - î 5 - 2 j ^ 5 r 2

B → = 1,6 × 10 - 24   T ⋅ m 2 5 ⋅ - 2,0 k ^ + 2,0 k ^ 5 2 = 0

Passo 3

Para o item b procederemos da mesma forma, mas agora nosso vetor r → será: r → = 3,0   m î   → r = 3,0   m   e   r ^ = î   , dessa forma nosso campo magnético vai ser dado por

B → = 1,6 × 10 - 24   T ⋅ m 2 ⋅ 1,0 î + 2,0 j ^ × î 3,0 2 = - ( 3,6 × 10 - 23 T   k ^ )

Passo 4

Calma, que já chegamos até aqui vamos terminar tudo! Para o último item vamos proceder de maneira similar aos anteriores tendo nosso vetor r → dado por

r → = 2,0   m j ^ → r = 2,0   m   e   r ^ = j ^

Sendo assim, nosso campo fica sendo

B → = 1,6 × 10 - 24   T ⋅ m 2 ⋅ 1,0 î + 2,0 j ^ × j ^ 2,0 2 = 4,0 × 10 - 23 T     k ^

Pronto, agora pode dar aquela respirada de alívio que o exercício terminou.

Resposta

a   0

b   B → = - 3,6 × 10 - 23 T   k ^

c   B → = 4,0 × 10 - 23 T     k ^

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