Enunciado

Um pequeno elemento de corrente na origem tem comprimento de 2,0   m m e conduz uma corrente de 2,0 A na direção + z . Determine a magnitude do campo magnético devido a este elemento de corrente e indique sua direção e sentido em um diagrama em

a x = 2,0 m ,   y = 4,0 m , z = 0

b   x = 2,0   m ,   z = 4,0   m .

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão?

Como essa questão tem alternativas e precisamos resolver cada uma delas, bora direto pra resolução. Nós podemos substituir I e d l → ≈ ∆ l → na relação de Bio-Savart

d B → = μ 0 4 π ⋅ I d l → × r ^ r 2

Agora, achando r   e   r ^ para cada um dos pontos de interesse, podemos substituir para encontrarmos d B → . Substituindo todas as constantes para facilitar ao longo do problema, vamos ter

B → = μ 0 4 π ⋅ I l → × r ^ r 2 = 10 - 7 N A 2 ⋅ 2,0   A ⋅ 2,0 m m k ^ × r ^   r 2

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × r ^   r 2

Passo 2

Para o primeiro ponto de interesse 2,4 , 0 nós teremos nosso vetor r → sendo dado por

r → = 2,0   m i ^ + 4,0   m j ^ → r = 2 5   e   r ^ = 2 2 5 i ^ + 4 2 5 j ^ = 1 5 i ^ + 2 5 j ^

Agora, podemos calcular nosso d B → para o ponto de interesse substituindo na fórmula acima, onde encontraremos

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × 1 5 i ^ + 2 5 j ^   2 5 2 = - 18 , 0   p T i ^ + 8,9   p T j ^

E o diagrama pode ser dado por

Passo 3

De maneira análoga, podemos fazer para o ponto de interesse 2,0 , 4 de modo que encontraremos r → igual a

r → = 2,0   m   i ^ + 4,0   m k ^ → r = 2 5   e   r ^ = 2 2 5 i ^ + 4 2 5 k ^ = 1 5 i ^ + 2 5 k ^

B → = 0,4   n T ⋅ m 2 ⋅ k ^ × 1 5 i ^ + 2 5 k ^   2 5 2 = 8,9   p T j ^

E nosso diagrama será dado por

Resposta

a   B → = - 18,0   p T i ^ + 8,9   p T j ^

b   B → = 8,9   p T j ^

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