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  1. Prove que, quando dois resistores são ligados em paralelo, a resistencia equivalente da combinação é sempre menor do que a resistencia de qualquer um dos resistores. (b) Generalize o resultado do item (a) para N   resistores.

Passo 1

  1. Suponha que temos dois resistores em paralelo, com R 1 < R 2 .
  2. A resistência equivalente é:

    1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 .

    Passo 2

    É sempre verdade que:

    1 R 1 + 1 R 2 > 1 R 1 .

    Portanto,

    1 R e q > 1 R 1

    E

    R e q < R 1 .

    A resistência equivalente é sempre menor que a do menor resistor.

    Passo 3

  3. Suponha que temos N resistores em paralelo, com R 1 < R 2 < … < R N .

A resistência equivalente é:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + … + 1 R N .

Passo 2

É sempre verdade que

1 R 1 + 1 R 2 + … + 1 R N > 1 R 1 .

Portanto,

1 R e q > 1 R 1 .

A resistência equivalente é sempre menor que a do menor resistor.

Resposta

  1. R e q < R 1
  2. 1 R e q > 1 R 1

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