Responde Aí

Enunciado

Prove que, se um espelho plano for girado de um ângulo α , o raio refletido girará de um ângulo 2 α .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Esse é um exercício bem bobinho de geometria, mas temos que fazer com bastante calma para não fazer nenhuma besteira. Primeiro vou desenhar os espelhos e as respectivas normais. Em preto o primeiro espelho e, em vermelho, o espelho rotacionado por α :

Repare que as normais também giram por um ângulo α .

Passo 2

Na próxima figura eu desenhei o raio incidente em verde e os raios refletidos por cada espelho. Do espelho o raio está em verde, do espelho vermelho o raio está em laranja:

Observe que y é o ângulo de incidência no espelho preto e α + z é o ângulo de reflexão correspondente, de modo que

y = α + z

Da mesma forma, o raio incidente no espelho vermelho é y + α , enquanto o raio refletido é z + x :

y + α = z + x

Nosso objetivo é achar x :

y = α + z y + α = z + x

Fazendo a primeira equação menos a segunda:

- α = α - x

Assim,

x = 2 α

Era exatamente isso que o exercício pediu para gente mostrar!

Resposta

Demonstração.

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