Enunciado

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Na Fig. 37-36, duas espaçonaves se aproximam de uma estação espacial. A velocidade da nave A em relação à estação espacial é 0,800 c . Qual é a velocidade da nave B em relação à estação espacial se o piloto da nave B vê a nave A e a estação espacial se aproximarem com a mesma velocidade?

Passo 1

E ai meus bons! Olha nós aqui de novo!

Bom! Nessa questão, a gente tem que achar a velocidade da nave B em relação à estação espacial se o piloto da nave B vê a nave A e a estação espacial se aproximarem com a mesma velocidade

Se liga! Vamos chamar de v B a velocidade da nave B em relação à estação espacial. Para que a velocidade da nave A em relação à nave B seja igual a v B , devemos ter que...

v A ' = v A - v B 1 - v A v B c 2 = v B

Passo 2

Vamos arrumar essa expressão anterior como...

v A - v B 1 - v A v B c 2 = v B

v A - v B = v B - v A v B 2 c 2

v A c 2 - v B c 2 = v B c 2 - v A v B 2

v A v B 2 - 2 v B c 2 + v A c 2 = 0

Dividindo tudo por v A ...

v B 2 - 2 c 2 v A v B + c 2 = 0

Obtemos uma equação do 2 º grau em função de v B . Essa equação vai ter como raízes...

v B = 2 c 2 v A ± - 2 c 2 v A 2 - 4 c 2 2

v B = 2 c 2 v A ± 4 c 4 v A 2 - 4 c 2 2

v B = c 2 v A ± c 4 v A 2 - c 2

E uma vez que v A = 0,80 c ...

v B = c 2 0,80 c ± c 4 0,64 c 2 - c 2

v B = 1,25 c ± 0,5625 c 2

v B = 1,25 c ± 0,75 c

v B = 0,50 c ou v B = 2,00 c

Como v B não pode ultrapassar a velocidade da luz c ...

v B = 0,50 c

Resposta

v B = 0,50 c

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

Costumamos chamar informalmente de “azul” o comprimento de onda de 400 nm e de “vermelho” o comprimento de onda

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