Enunciado

(a) Quantas ranhuras deve ter uma rede de difração com 4,00   c m de largura para resolver os comprimentos de onda de 415,496   n m e 415,487   n m em segunda ordem? (b) Para que ângulos são observados os máximos de segunda ordem?

Passo 1

Vamos lembrar da expressão que relaciona a resolução de uma rede de difração com o seu número N de ranhuras, e a ordem m das linhas observadas:

R = N m

E se queremos resolver duas linhas que tem um comprimento de onda médio λ m é d e uma separação Δ λ , a resolução necessária é:

R = λ m é d Δ λ

Então:

N m = λ m é d Δ λ

Passo 2

Podemos calcular o comprimento de onda médio e a separação usando os dados que foram dados no enunciado:

λ m é d = 415,487 + 415,496 2 = 415,4915   n m

Δ λ = 415,496 - 415,487 = 0,009   n m

Então, para resolver esses comprimentos em segunda ordem, o número N de ranhuras deve ser:

N = λ m é d m Δ λ = 415,4915 2 0,009 = 23,1   .   10 3

No mínimo.

Passo 3

Agora vamos lembrar da expressão que dá a posição angular dos máximos na rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ

Aqui vamos usar o comprimento de onda médio λ m é d = 415,4915   n m , e a ordem m = 2 .

Já a distância d entre as ranhuras pode ser calculada usando o fato de que a rede tem 4,00   c m , e nós calculamos N = 23,1   .   10 3 :

d = 0,04 23,1   .   10 3 = 1,732   .   10 - 6   m

Então:

sen ⁡ θ = m λ d = 2 415,4915   .   10 - 9 1,732.10 - 6

θ = 28,7 °

Resposta

(a) São necessárias 23,1   .   10 3 ranhuras.

(b) θ = 28,7 ° .

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